0.   引言

为应对全球能源危机和环境问题，可再生能源逐步大规模开发利用^[1-2]。以分布式光伏发电为代表的分布式电源（Distributed Generator, DG）大规模接入配电网造成了配电网严重的弃光和切负荷现象^[3-5]，其实质是由于配电网的DG出力与负荷的时序不匹配造成的配电网灵活性不足所致^[6]。而储能系统（Energy Storage System，ESS）具有充放电状态和功率大小灵活调节和变化能力，是一种高效的灵活性资源，在配电网中进行ESS优化配置并综合考虑配电网灵活性是解决以上问题，实现分布式电源大规模并网的重要方案。

配电网中ESS的优化配置问题被普遍认为是一个综合考虑上层ESS的配置方案和下层配电网的运行策略的双层迭代求解问题^[7-9]。文献[7]考虑ESS配置与运行之间的相互影响，以最小化经济成本和电压偏差为目标，建立ESS双层多目标优化配置模型；文献[8]引入现货电力市场交易原则，将虚拟储能与固定储能相结合，建立了求解综合储能配置策略的双层模型，同时验证了利用虚拟储能减小固定储能投资的可能性；文献[9]以可调鲁棒参数对考虑不确定性的风电出力区间进行部分妥协，考虑风电全消纳，以经济成本最小建立ESS双层配置模型。但目前关于ESS优化配置的文献大多以配电网的电压质量、可再生能源消纳等与经济成本相结合为目标的方法建立ESS优化配置模型，并未考虑ESS的配置对配电网灵活性充裕度的影响。

目前，关于灵活性的研究主要集中在输电网方面，文献[10-13]考虑灵活性的方向性和状态相依性建立了运行灵活性定量评价指标体系，并应用在实际的输电网调度、运行和规划中。而对于配电网灵活性的研究目前仍处于初期阶段^{[6, 14-15]}；文献[14]对配电网中的灵活性的具体形态进行了概述，并对未来配电网中的灵活性规划和调度方法进行展望；文献[6]则初步建立了配电网中考虑净负荷波动率和设备容量裕度的灵活性评价指标，并应用在配电网简单调度中；文献[15]基于条件风险价值理论对配电网灵活性不足进行量化，建立了双层ESS优化配置模型，但该模型仅保证配电网整体灵活性供需平衡，没有考虑到配电网支路潮流阻塞造成的局部节点灵活性紧张问题。因此，亟需建立一套完整的应用于配电网ESS优化配置问题的灵活性规划方法。

针对以上问题，本文首先建立配电网基于局部的配电网灵活性约束和基于整体的配电网灵活性定量评价指标，其次建立配电网中考虑灵活性的ESS优化配置双层模型，最后采用基于交流潮流的双层粒子群算法进行求解，验证了本文所提灵活性规划方法的有效性，利用该模型可以得到更合理的ESS配置方案。

1.   配电网灵活性分析及指标构建

1.1   基于X-means方法的场景聚类分析

本文主要考虑配电网中对ESS的优化配置问题，所要考虑的时间尺度较长，配电网所含节点较多，考虑各节点的负荷和光伏出力的不确定性的特点，为减轻计算的复杂度，采用基于X-means的场景分析方法分别对光伏和负荷的数据进行聚类，求解流程见附录图A1所示，具体原理见文献[16]。

  A1  X-means场景分析法流程

  A1.  Flowchart of X-means scenario analysis

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以分布式光伏出力为例，记待规划年限内光伏出力的场景总数为M（即一年中的出力场景数365），配电网中中已并网的分布式光伏电站的数目为N，配电网运行策略所选时间尺度为1h，则某一个分布式光伏电站一天中的出力情况用向量U_l1表示，U_l1为T（T=24）维列向量，因此，总的分布式光伏电站一年中的出力场景可以用矩阵M×(N×T)的矩阵表示，基于上述X-means方法聚类得到分布式光伏电站出力的K₁个典型场景{X₁，X₂，…,X_k1},同时可以得到各场景在一年中发生的概率{x₁，x₂，…,x_k1},同理可以得到负荷的聚类结果K₂个典型场景{Y₁，Y₂，…,Y_k2}和各场景发生的概率{y₁，y₂，…,y_k2},采用随机排列的方法得到分布式光伏电站出力与负荷联合场景概率分布，联合场景的总数N_S如式（1）所示；单个联合场景的概率p_s表达式如式（2）所示；联合场景集合的概率表示形式如式（3）所示。

1.2   基于渗透率的配电网灵活性分析

在含高渗透率DG的配电网中，系统通过优化调度配电网的各类灵活性资源，在安全可靠运行的前提下，实现配电网实时的源-荷的匹配，即保证了配电网的灵活性充足^[6]。

DG渗透率是指配电网中其装机容量占电网负荷峰值的比例^[17]。对于含分布式光伏发电的配电网，其净负荷曲线随DG渗透率的增加而呈现鸭子形状，即“鸭型曲线”^[18]。净负荷波动率的剧烈增大，严重影响了系统的安全稳定运行。因此，需要分析含高渗透率DG的配电网的净负荷曲线的特性来更好的运用灵活性的原理实现配电网的安全、稳定运行。

为此，在标准IEEE33节点配电网系统的原有负荷的基础上对配电网的负荷按某典型日负荷变化曲线进行波动处理，同时在配电网的一些节点依次接入分布式光伏发电，实现配电网DG渗透率从0%到80%的变化，根据所得净负荷曲线如图1所示来研究配电网灵活性的特点。

图  1  净负荷曲线波动

Figure  1.  Fluctuation of net load curve

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从图1中各渗透率下的净负荷曲线可以发现，随着光伏并网量的增加，可以得到以下结论：

1）图1中五条曲线由上至下波动率依次增加，波谷越来越深，同时，小时级的净负荷变化量也越来越大。可见，随渗透率的增加，配电网的整体灵活性可能会出现不足的现象。

2）配电网作为一个多节点多支路系统，在如图1的净负荷峰值时可能会出现线路传输容量越限的情况，引起配电网局部节点的灵活性不足，造成切负荷的现象，同时随光伏渗透率增加，在13:00的净负荷值可能会小于0而出现功率倒送回大电网的现象。

3）配电网因整体灵活性不足在8:00-13:00可能会有弃光的可能性，在13:00-18:00可能会有切负荷的可能性。

1.3   基于局部与整体思想的配电网灵活性模型

基于1.2节的分析，可以发现，高渗透率DG并网的配电网灵活性不足主要表现在配电网单条支路所对应的局部节点与配电网整体两方面，只有这两方面同时满足灵活性的要求，才能实现整个配电网真正意义的灵活性充足。因此，主要从这两方面来构建灵活性评价指标。

1.3.1   基于局部的配电网灵活性约束建立

在配电网优化运行的各个调度间隔内，要满足灵活性的供需平衡，灵活性供需平衡体系的维持主要依赖于系统中灵活性资源的出力调节速度，同时，灵活性资源出力调整的响应能力的实现也要依赖于系统具有足够强大的传输通道。因此，配电网的网架结构作为整个系统灵活性资源的支撑平台，需要考虑其支路在运行过程中的负荷承受度情况。

线路负荷承受度情况可以用线路能够承受的电流最大值与线路当前时刻流过的电流大小之差表示，在系统运行过程中，要求配电网线路承受度不能为负数。如式（4）所示：

式中：I_i^UL表示第i条支路的最大允许传输电流值，I_i,t表示第i条支路在t时刻的传输电流值。

1.3.2   基于整体的配电网灵活性定量分析

配电网整体灵活性需求大小取决于净负荷在小时级的波动量大小，灵活性的供应主要来自灵活性资源，基于ESS的配电网优化配置问题中主要考虑ESS和上级主网作为灵活性资源。根据灵活性的方向性特点可以建立配电网的整体上调灵活性和整体下调灵活性定量计算模型。

ESS和上级主网的灵活性供应量分别为：

式中：ΔP_Smax为设定的上级主网的最大功率向上、向下爬坡速率；P_nmax为上级主网能够注入的功率上限。ΔP_S,t^up、ΔP_S,t^down为上级主网在t时刻实际能提供的向上、向下爬坡速率限值；ΔP_ESS，t^up、ΔP_ESS，t^down为ESS在t时刻实际能提供的向上、向下爬坡速率限值；P_t^ess为ESS在t时刻的充放电功率，充电为负，放电为正；P_ESS1、P_ESS2为ESS的额定放电和充电功率，充电为负，放电为正；E_t为ESS在t时刻的储存的能量；E_ESSmin为ESS的容量下限；η为ESS的充放电效率。

灵活性又可以分为上调灵活性充足、不足和下调灵活性充足、不足4种情况。

设调度间隔为ΔT，在一个ΔT内，某时刻上级电网能够提供的向上或向下爬坡速率限值为ΔP_S，实际提供的爬坡速率为ΔP_S^’，所有ESS在每个调度时段内提供的向上或向下爬坡速率即放电或充电功率总变化量为ΔP_ESS，实际提供的爬坡速率为ΔP_ESS^’,净负荷的增加量或减少量为ΔP_L，且Δ P _L为正值，即下一时刻净负荷增加时计算增加量，减少时计算减少量，假设系统中的网损不变时，可得上调或下调灵活性的供需平衡状态如图2所示。

图  2  上调、下调灵活性分析

Figure  2.  Diagram of analyzing upward and downward flexibility

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图2中第t_m个调度时段内，红色虚线为系统能够提供的上调或下调灵活性上限，黑色实线为配电网的净负荷上调或下调灵活性需求，灵活性供应量大于灵活性需求量，如式（7）所示，因此，此时配电网中灵活性供应充足，在实际运行过程中配电网与ESS提供的灵活性爬坡速率可以满足净负荷的波动，将有式（8）成立。

图2中第t_n个调度时段内，红色虚线为系统能够提供的上调或下调灵活性上限，黑色实线为配电网的净负荷上调或下调灵活性需求，灵活性供应量小于灵活性需求量，如式（9）所示，因此，此时系统的灵活性不足，当上调灵活性不足时，将出现切负荷现象，当下调灵活性不足时，将出现弃光现象，其大小可以用图2中阴影部分所示，切负荷量和弃光量分别可以由式（10）和式（11）进行计算。

式中：W_ls表示在一个ΔT内配电网的失负荷电量。

式中：W_ap表示在一个ΔT内配电网的弃光电量。

2.   配电网ESS双层优化配置模型

2.1   双层模型架构

上层模型作为ESS的配置决策层，以配电网年综合成本最小为目标，对接入配电网各集群的ESS位置、额定容量、功率进行优化。

下层模型中，在配电网各集群ESS配置方案通过上层模型确定的前提下，以日灵活性不足惩罚成本最小为目标，分别对配电网各场景的日运行策略进行优化，并将运行策略和各成本反馈到上层模型的运行维护成本、主网购电成本和灵活性不足惩罚成本计算模块，实现上、下层之间的相互迭代。灵活性不足惩罚成本的具体计算方式将在2.3节说明。

本文所提双层模型的结构图如附录图A2所示。

  A2  双层模型结构

  A2.  Structure of bi-level model

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2.2   上层优化配置模型

上层优化配置模型旨在使系统获得经济性最优，以配电网综合成本最小为目标函数，决策变量包括表示ESS安装位置的0-1变量和表示ESS大小的额定容量、功率变量。

2.2.1   上层优化配置模型目标函数

式中：C_Total为配电网的年综合成本；C_EAI为ESS投资总容量和功率的等年值投资成本；C_OM为配电网的综合运行维护成本，主要包括系统的配电网网络损耗费用和ESS的充放电运行维护费用；C_MNP为向上级主网购电的成本；C_FL为灵活性不足的惩罚成本，分为上调灵活性不足惩罚（即切负荷）成本和下调灵活性不足（即弃光）惩罚成本；各项成本的计算方法如下：

1）ESS等年值投资成本。

式中：E_ESS,k、P_ESS,k分别为规划的第k个ESS的额定容量和额定功率；N_ESS为该配电网系统中ESS的待安装总个数，即配电网的集群个数；r为贴现率；y_ESS为ESS的运行寿命；c_e、c_p分别为ESS单位容量和功率的投资费用。

2）配电网综合运行成本。

式中： C_LOSS为系统的年网损成本；C_OMESS为系统中ESS的运行维护成本；c_loss、c_ess^om分别为单位网损的成本和ESS单位充放电量的成本；N_NDB为配电网的支路总数；p_d为一年中第d个场景出现的概率；P_d,t,l^loss为第d个场景t时刻配电网中第l条支路的网损功率；P_d,t,k^ess为第k个ESS在第d个典型场景t时刻的功率大小，正值表示放电状态，负值表示充电状态。

3）向上级主网购电成本。

式中：c_t^grid为t时刻的单位电价；P_d,t^grid为第d个场景t时刻与主网联络支路上的功率。

4）灵活性不足惩罚成本。

式中：F_d为第d个场景的日灵活性不足总惩罚成本。

2.2.2   上层优化配置模型约束条件

约束条件主要包括要规划的ESS的额定容量和额定功率的上下限约束。

式中：P_ESS,min、P_ESS,max分别为单个ESS额定功率的上下界；E_ESS,min、E_ESS,max分别为单个ESS额定容量的上下界。

2.3   下层优化运行模型

下层模型主要作为配电网日运行策略的优化层，由1.3.2节的分析可知配电网运行过程中的整体上调、下调灵活性不足分别体现为运行过程中的切负荷和弃光现象，因此为实现DG接入的配电网的灵活性提升，以配电网整体灵活性不足惩罚成本（即对弃光和切负荷的惩罚成本）最小为目标，同时加入局部灵活性约束，构建下层模型。由式（10）和式（11）得出本层目标函数的计算关键在于求得系统净负荷变化量和储能、上级主网功率变化量之间的差值，即各时段弃光、切负荷的功率大小。因此以各光伏电站弃光、节点切负荷功率大小作为决策变量进行优化，同时下层决策变量还包括ESS的日充放电策略和平衡节点的注入功率。

2.3.1   下层优化运行模型目标函数

式中：c_ls、c_ap分别为上调、下调灵活性不足的惩罚系数；W_ls,t、W_ap,t分别为切负荷、弃光电量的大小，其计算方法参考1.3.2节式（10）和式（11）。可用下式计算得到：

式中：N_pv为光伏电站的个数；N_node为配电网节点数；P_l2,t^cpv、P_i,t^cl分别为光伏电站和节点负荷的t时刻的弃光和切负荷功率。

2.3.2   下层优化运行模型约束条件

1）配电网交流潮流约束：

式中：P_i,t、Q_i,t分别为t时刻节点i注入的有功功率、无功功率；U_i,t、U_j,t分别为t时刻节点i、j的电压模值；θ_ij为节点i、j之间的电压相角差；G_ij、B_ij为节点导纳矩阵中节点i、j之间互导纳的实部和虚部。

2）功率平衡约束：

式中：P_t^grid为t时刻与主网联络支路上的功率，规定功率只能从主网流向配电网，不能倒送功率；P_l2,t^pv、P_i,t^l分别为光伏电站和节点负荷的t时刻的功率。

3）节点电压约束：

式中：U_i,max、U_i,min分别为节点i电压的安全运行的上、下界。

4）主网倒送功率约束：

5）局部灵活性约束：

局部灵活性约束如式(4)所示。

6）ESS荷电状态约束：

式中：SoC_k(t)为第k个ESS在t时刻的荷电状态；SoC_k,max、SoC_k,min分别为第k个ESS的荷电状态的上、下界；η为ESS的充放电效率。

3.   ESS双层优化配置模型求解方法

本文基于双层模型的相互迭代思想，同时考虑到上、下层模型所含变量较多，以及决策变量涉及到二进制的问题，因此，采用内嵌交流潮流计算的双层迭代混合粒子群算法（Bilevel hybrid particle swarm optimization algorithm，BHPSO）进行求解。

3.1   求解算法介绍

在上层模型中，以配电网综合成本最小为目标。决策变量为ESS的安装位置、额定容量和额定功率，系统的安装位置中的决策变量涉及到二进制变量问题，因此，采用混合编码方式，其粒子结构如式（25）所示。

式中： L_i为二进制变量，为1表示在i节点安装ESS，为0表示i节点不安装ESS，同时，考虑到第2节提出的集群问题，需要满足如下的约束条件，假设配电网的前5个节点为一个集群，则在该集群内有式（26）的等式约束存在，即在一个集群内只安装一个ESS。

在下层模型中，决策变量为ESS的日充放电策略以及各光伏电站弃光、节点切负荷功率大小和平衡节点的注入功率。总的变量维数为（N_ESS+N_pv+N_node）×T。以ESS的运行策略为例，其粒子结构如式（27）所示。

3.2   算法流程介绍

本文所用算法的具体流程如附录图A3所示，具体的求解步骤如下：

  A3  算法流程

  A3.  Flowchart of the algorithm

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1）初始化。输入待规划配电网的原始参数以及负荷、光伏电站出力等数据，设置粒子群算法上、下层种群规模和迭代次数等参数。

2）上层粒子群初始化。初始化上层粒子群的各粒子的位置和速度、个体最优值和群体最优值。设置个体、群体最优适应度停滞次数都为0。

3）上层粒子群更新。其中表示ESS位置的0-1变量采用二进制粒子群公式更新，同时判断个体、群体最优适应度停滞次数是否达到上限，若达到上限则在进行粒子速度、位置的更新时增加扰动因子^[20]，当更新后的粒子出现越界情况时，采用空间缩放和吸引子的方法^[21]进行处理。

4）下层粒子群初始化。基于上层各粒子表示的ESS的配置策略，分别并行初始化对应的下层粒子群的速度和位置，同时得到初始化个体最优值和群体最优值。

5）下层粒子群更新。更新下层粒子群的速度和位置，更新方法同步骤3，并计算各粒子的适应度，更新下层的个体最优值、个体最优适应度、群体最优值、群体最优适应度。

6）下层迭代次数判断。判断下层模型迭代次数是否满足要求，当满足时，转到步骤7），否则，返回步骤5）继续迭代。

7）上层最优值更新。基于下层得到的运行策略、灵活性不足惩罚成本和网损成本等，计算上层各粒子的适应度，并更新上层粒子的个体最优值、个体最优适应度、群体最优值、群体最优适应度。

8）上层迭代次数判断。判断上层迭代次数是否满足要求，当满足时，输出最优配置结果，否则，记录个体最优适应度、群体最优适应度的停滞次数，返回步骤3）继续迭代。

4.   算例分析

4.1   算例数据

本文基于已有标准IEEE33节点配电示范系统，在给定的参数上进行一些改进，得到本文的仿真系统。配电网的各节点负荷以及光伏出力数据参考文献[15]和文献[22]，并进行一定的处理，在节点10、31分别接入一个500 kW、1000 kW的分布式光伏电站，ESS单位投资成本、单位运行成本以及各参数，主网购电电价、单位网损成本参见文献[15]。单位弃光电量和切负荷电量惩罚成本系数分别为0.7元和42元。系统的最大爬坡率为500 kW/h。待规划的ESS的额定容量范围为[40,100] kWh，额定功率为[20,60]kW。设置BHPSO的上、下层模型迭代次数为100、50，种群规模都为20。本文将配电网系统划分为4个集群，具体划分如图3所示。

图  3  IEEE 33节点配电系统

Figure  3.  IEEE-33 bus distribution system

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4.2   X-means方法场景生成

本文以单个分布式光伏电站出力场景聚类为例，对X-means聚类结果进行分析，选取K_min=1，K_max=7，该光伏电站的年出力曲线如图4所示，通过聚类得到的各典型场景的出力曲线如图5所示，同时，各典型场景在一年中出现的概率在表1中给出。

表  1  典型场景年出现概率

Table  1.  Annual occurrence probability of typical scenes

场景	概率
场景1	0.22
场景2	0.30
场景3	0.23
场景4	0.25

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图  4  光伏年出力曲线

Figure  4.  Annual PV power station output

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图  5  典型场景日出力曲线

Figure  5.  Typical scenes of daily output

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由图5可以看出，该光伏电站一年中的出力场景被聚类到四个典型场景的集合中，对于各节点负荷，利用相同的方法也可以得到类似图5和表1的结果。利用式（1）—式（3）求得配电网的光-荷联合典型场景概率集合Φ。

4.3   算例设置及结果分析

4.3.1   对比算例设置

1）方案1：不规划ESS，对现有的系统利用双层模型直接计算系统运行过程中的各项成本。

2）方案2：不考虑系统的灵活性，对接入配电网的ESS进行优化配置，以系统年运行网损成本最小为目标优化下层模型，上层模型中也不再考虑灵活性不足惩罚成本。最后通过得出的ESS的配置结果根据下层模型计算系统的灵活性不足惩罚成本。

3）方案3：考虑系统的灵活性，对接入配电网的ESS进行优化配置，利用本文提出的双层模型进行求解得到ESS的配置方案。

4.3.2   算例结果

对4.3.1所提出的三种方案分别进行计算，得到方案2和方案3的规划结果分别如表2和表3所示，各方案的规划成本如表4所示。其中表4的方案2的灵活性不足惩罚成本是根据方案2的优化配置结果计算得出，但在方案2的优化配置计算中不考虑该项成本。

表  2  方案2规划结果

Table  2.  Planning result of project No. 2

集群	节点编号	额定容量/(kW·h)	额定功率/(kW)
集群1	3	40	20
集群2	4	40	20
集群3	14	40	20
集群4	19	40	20

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表  3  方案3规划结果

Table  3.  Planning result of project No.3

集群	节点编号	额定容量/(kW·h)	额定功率/(kW)
集群1	24	166.47	51.15
集群2	6	113.59	52.55
集群3	16	155.83	28.29
集群4	20	127.43	47.86

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表  4  各方案成本对比

Table  4.  Cost comparison of various projects

成本	方案1	方案2	方案3
投资成本/万元	0	60.01	178.24
运维成本/万元	9.16	9.77	13.13
主网购电成本/万元	607.97	607.74	608.87
上调惩罚成本/万元	1024.75	1023.30	745.00
下调惩罚成本/万元	6.40	5.38	5.30
总惩罚成本/万元	1031.15	1028.68	750.30
综合成本/万元	1648.28	1706.20	1550.54

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4.3.3   ESS对配电网的影响分析

方案1和方案3的节点电压曲线如图6所示，结合表4，对方案1、3进行对比，可以发现表4中方案3虽然ESS的投资成本增加，但明显减少了灵活性不足惩罚成本，因此综合成本较方案1减小，可见规划ESS的配电网较未规划ESS的配电网提高了经济性；经过对图6中（a）和（b）的对比，ESS的接入使配电网中局部潮流改变，因此电压质量得到了提升，减轻了节点31因光伏并网带来的局部电压过高问题和远离电源的负荷节点的电压过低问题，同时在约束条件中加入了局部灵活性约束和潮流倒送约束，因此，网络阻塞问题也得到缓解，潮流倒送问题也得到了解决。

图  6  方案1、3节点电压曲线

Figure  6.  Nodal voltage curves from project No.1 and No. 3

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4.3.4   灵活性对配电网配置ESS的影响分析

从表2、3、4中的结果可以发现方案2中配置的ESS的额定容量和额定功率都达到了所设容量和功率的下限，这是因为此时并未考虑配电网的灵活性，ESS作为一种灵活高效的灵活性资源，虽然改善了配电网的电压质量，同时也在一定程度上降低了网损，但由于ESS的投资成本较高，因此并不能依靠增加ESS的容量来降低网损以达到经济性最优。同时，可以发现方案3中得出了较合理的ESS配置方案，这是因为该方案综合考虑了配电网灵活性不足带来的影响。表4中给出了各方案运行过程中的灵活性不足惩罚成本，可以发现，方案3的灵活性不足惩罚成本明显低于其他两个方案，而ESS的投资成本则明显高于方案2，因此，系统是通过增加储能的投入来减少因灵活性不足带来的弃光、切负荷惩罚成本，最后达到经济性最优，这也充分体现了ESS作为一种高效的灵活性资源在配电网灵活性提升中发挥的重要作用。

5.   结论

1）ESS作为一种高效的灵活性资源，有效解决了负荷与光伏出力的时序不匹配问题，优化了配电网的潮流，从而改善了配电网的电压质量和网络阻塞问题，提升了配电网的安全运行能力。

2）所提的基于局部的配电网灵活性约束方法和基于整体的配电网灵活性定量计算方法从配电网整体和局部节点两方面反映了配电网的灵活性水平，在ESS优化配置模型的约束条件和目标函数中分别引入局部灵活性约束和灵活性不足惩罚成本，能够有效降低所得规划方案在配电网运行中弃光、切负荷的损失成本，提升了配电网的灵活性，实现了配电网的经济、灵活运行。

配电网可通过负荷优化控制、电价引导、设置柔性开关等提供一定的灵活性，在本文所建模型基础上中综合考虑各类灵活性资源，实现灵活性资源互动下的ESS的优化配置，是需要进一步研究的问题。

（本刊附录请见网络版，印刷版略）