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高比例风电接入下次同步振荡监测系统次同步相量监测装置多阶段优化配置方法

易善军, 项颂, 苏鹏, 王杨, 宋子宏

易善军, 项颂, 苏鹏, 等. 高比例风电接入下次同步振荡监测系统次同步相量监测装置多阶段优化配置方法[J]. 现代电力, 2023, 40(1): 18-26. DOI: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2021.0239
引用本文: 易善军, 项颂, 苏鹏, 等. 高比例风电接入下次同步振荡监测系统次同步相量监测装置多阶段优化配置方法[J]. 现代电力, 2023, 40(1): 18-26. DOI: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2021.0239
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YI Shanjun, XIANG Song, SU Peng, et al. A Multi-stage Optimal Configuration Method for SPMU of Subsynchronous Oscillation Monitoring System Under High Proportion of Wind Power[J]. Modern Electric Power, 2023, 40(1): 18-26. DOI: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2021.0239
Citation: YI Shanjun, XIANG Song, SU Peng, et al. A Multi-stage Optimal Configuration Method for SPMU of Subsynchronous Oscillation Monitoring System Under High Proportion of Wind Power[J]. Modern Electric Power, 2023, 40(1): 18-26. DOI: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2021.0239
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高比例风电接入下次同步振荡监测系统次同步相量监测装置多阶段优化配置方法

  • 1.

    国网内蒙古东部电力有限公司, 内蒙古自治区 呼和浩特市 010010

  • 2.

    四川大学 电气工程学院, 四川省 成都市 610065

基金项目: 国家电网公司科技项目（52660021000P）。
详细信息
    作者简介:

    易善军(1975)，男，博士，高级工程师，研究方向为电力系统分析与控制，E-mail：hitysj@163.com

    项颂(1985)，男，硕士，高级工程师，研究方向为电力系统分析与控制，E-mail：xiangsong_md@126.com

    苏鹏(1989)，男，硕士，高级工程师，研究方向为电力系统分析与控制，E-mail： supeng630@126.com

    王杨(1990)，男，博士，研究员，研究方向为新型电力系统电能质量分析与控制，宽频振荡广域监测、溯源与抑制，非线性控制理论在新型电力系统中的应用，E-mail： fwang@scu.edu.cn

    宋子宏(1997)，男，硕士研究生，通信作者，研究方向为新能源并网、电力系统广域监测与控制研究，E-mail： songzihong@stu.scu.edu.cn

  • 中图分类号: TM73

A Multi-stage Optimal Configuration Method for SPMU of Subsynchronous Oscillation Monitoring System Under High Proportion of Wind Power

  • 1.

    State Grid Inner Mongolia Eastern Power Co., Ltd., Hohhot 010010, Inner Mongolia Autonomous Region, China

  • 2.

    College of Electrical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, Sichuan Province, China

Funds: Project Supported by the Science and Technology Project of State Grid Corporation of China(52660021000P).

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    摘要
  • 摘要: 随着风电等新能源大规模接入，未来次同步振荡问题将更为突出，亟需建立新型次同步振荡监测系统。中国学者已针对次同步振荡监测装置——次同步相量监测装置(subsynchronous phasor measurement unit, SPMU)开展了相关研究。在此基础上，如何经济高效地制定SPMU配置方案成为了构建次同步振荡监测系统的首要问题。基于风电机组频率耦合阻抗模型提出计及评价指标之间重要程度差异、振荡工况发生概率的监测关键度评价体系；考虑到SPMU实际安装配置中常存在多阶段安装的情况，建立计及节点监测关键度的SPMU多阶段优化配置模型；最后利用整数线性规划求解多阶段优化配置方案。采用美国得克萨斯州ERCOT系统、改进的New England 39节点系统，验证了所提指标及算法的准确性和经济性。
    Abstract: With large-scale grid-connection of such new energy as wind power and so on, the subsynchronous oscillation will be even more prominent in the future, so it is urgently need to establish a new-type of subsynchronous oscillation monitoring system. For this reason, relevant research on the subsynchronous oscillation monitoring device, i.e., the subsynchronous phasor measurement unit (abbr. SPMU), has been conducted by Chinese scholars, and on this basis, how to economically and efficiently enact a configuration plan of SPMU becomes the first question in the construction of subsynchronous oscillation monitoring system. Based on the frequency-coupled impedance model of wind turbine units, a monitoring critical degree evaluation system, in which the differences among importance of evaluation indices and the probability of occurrence of oscillation under operating condition were taken into account, was proposed. Considering the situation that during the installation and configuration of SPMU there were often the multi-stage installation, a multi-stage optimal configuration model for SPMU, in which the nodal monitoring critical degree was taken into account, was constructed. Finally, the integral linear programming was utilized to solve the multi-stage optimal configuration scheme. Both accuracy and economy of the proposed indices and algorithm are verified by simulation results of ERCOT system in Texas, USA, and the modified New England 39 bus system.
    • HTML全文

  • 0.   引言

    2020年中国提出的“碳达峰、碳中和”战略发展目标将极大推动以风电为代表的新能源设备发展[1-2]，未来电力系统将呈现高比例新能源接入的特征。然而，在发挥节能减排效益的同时，以风电为代表的新能源发电设备大规模并网所带来的电力系统稳定问题也不容忽视。世界范围内由风电机组与系统间交互作用导致的次同步振荡事故频发[3-5]，严重影响了电力系统的安全稳定运行，制约了风电等新能源的有效消纳，亟需针对高比例新能源接入电网引起的次同步振荡问题开展振荡监测、抑制等研究。

    构建经济、可靠的次同步振荡监测系统是明晰次同步振荡机理及传播路径、开展振荡溯源与抑制研究的必要手段[6-8]。近年来，诸多学者就如何构建次同步振荡监测系统开展了积极的研究。针对现有广域测量系统的同步相量测量装置(phasor measurement unit, PMU)存在的频率遗漏、功率混叠、触发录波等问题，已有学者对现有PMU进行改造或研发新型监测装置使之具备分析、记录次同步振荡波形的功能[9-12]，本文统称为次同步相量监测装置(subsynchronous phasor measurement unit, SPMU)。文献[10]基于快速鲁棒局部回归平滑滤波和宽频分量自适应快速感知与辨识方法，开发了宽频带同步测量终端；文献[11]开发了满足宽频电磁振荡多模态特征的监测要求的多模态振荡监测装置；文献[12]提出了次同步振荡参数辨识方法，实现了基于PMU同步相量数据的次同步振荡参数辨识。在此基础上，如何经济高效地制定SPMU配置方案是构建次同步振荡监测系统的首要问题，目前已经对此开展了初步研究。文献[13]计及N-1故障发生概率和节点关键度首次提出了次同步振荡监测装置优化配置方法。但该方法节点指标计算基于风电机组一阶阻抗模型，未计及机组次、超同步频率耦合效应，且忽略了各评价指标之间重要程度差异。

    针对现有问题，本文以高比例风电接入系统为例，研究了SPMU的多阶段优化配置问题。相较于全周期优化配置，多阶段优化配置更贴近工程应用中常存在的分级安装的实际情况。本文基于风电机组频率耦合阻抗模型计算了节点监测关键度评价指标，建立了计及指标之间重要程度差异、振荡工况发生概率的监测关键度客观评价体系；考虑到工程中常存在分阶段安装的情况，提出了计及节点监测关键度的SPMU多阶段优化配置方法。依托美国得克萨斯州ERCOT系统、改进的New England 39节点系统，验证了所提指标及算法的准确性和经济性。

    1.   节点监测关键度

    考虑到实际工程应用中存在因风机等新能源机组内部参数获取困难而难以建立精细化阻抗模型的问题，本节首先利用矢量拟合法对风电机组量测阻抗进行阻抗建模；进一步确定了节点监测关键度评价指标，提出了较为完善的节点监测关键度指标评价体系。

    1.1   风机阻抗建模

    为实现节点监测关键度指标的计算，可通过注入扰动获得风机等黑盒模型频率耦合响应[14-15]，步骤如下：确定待测频率；改变扰动幅值，重复注入包含耦合频率的双频扰动信号，获取多组电压电流相量U、I即可求解待测频率下机组频率耦合阻抗Zc：

    $$ {{\boldsymbol{Z}}_c} = {\boldsymbol{U}}{{\boldsymbol{I}}^{\text{T}}}{({\boldsymbol{I}} \cdot {{\boldsymbol{I}}^{\text{T}}})^{ - 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Z_{pp}}}&{{Z_{pn}}} \\ {{Z_{np}}}&{{Z_{nn}}} \end{array}} \right] $$ (1)

    式中：上标T表示取矩阵的转置；Zc为二阶矩阵。

    频率耦合阻抗模型Zc可表示为Zc1[16]：

    $$ {Z_{c1}}(s) \approx \frac{{\det ({{\boldsymbol{Z}}_c}(s - {\text{j}}\omega ))}}{{{Z_{nn}}(s - {\text{j}}\omega )}} $$ (2)

    进一步地，本文利用矢量拟合法将离散频率响应Zc1拟合为传递函数f(s)：

    $$ f(s) \cong \sum\limits_{k = 1}^N {\frac{{{b_k}}}{{s - {a_k}}} + c + sd} $$ (3)

    式中：ak、bk分别为f(s)的极点、留数；c、e为实系数；N为传递函数阶数。

    矢量拟合法通过设置一组初始极点a0,k并构建辅助函数σ(s)：

    $$ \sigma (s)f(s) = \sum\limits_{k = 1}^N {\frac{{{b_k}}}{{s - {a_{0,k}}}} + c + sd} $$ (4)
    $$ \sigma (s) = \sum\limits_{k = 1}^N {\frac{{{b_{0,k}}}}{{s - {a_{0,k}}}} + 1} $$ (5)

    通过最小二乘法求解即可得到σ(s)的留数。

    可将式(3)改写为：

    $$ \left( {d\frac{{\prod\limits_{k = 1}^{N + 1} {(s - {z_k})} }}{{\prod\limits_{k = 1}^N {(s - {a_{0,k}})} }}} \right) = \left( {\frac{{\prod\limits_{k = 1}^N {(s - {z_{0,k}})} }}{{\prod\limits_{k = 1}^N {(s - {a_{0,k}})} }}} \right)f(s) $$ (6)

    式中：zk和z0,k为对应函数零点[17]。

    式(6)左右两端极点相消后，右端零点将成为新的极点，重复此过程即可求得ak，进而通过最小二乘法得到c、d，即可获得风电机组的输出阻抗传递函数表达式。

    1.2   节点监测关键度指标

    1.2.1   振荡可观性指标

    节点的振荡可观性表征了监测装置在该节点所能监测支路振荡电流幅值的相对大小。监测系统中，节点振荡可观性越高，在该点对振荡的监测效果越佳，该点对振荡监测而言更为关键。系统支路、节点振荡可观性如式(7)(8)所示。

    $$ {O_l} = \frac{{\left| {{I_l}} \right|}}{{\displaystyle\sum\limits_{l = 1}^{{N_{\text{L}}}} {\left| {{I_l}} \right|} }} $$ (7)
    $$ {O_n} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{l \in {\Omega _{ln}}} {{O_l}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{l{\text{ = 1}}}^{{N_{\text{L}}}} {{O_l}} }} $$ (8)

    式中：Ol为支路振荡可观性；On为节点振荡可观性；NL为支路数量；Ωln为节点n的邻接支路集合。

    若能获取各元件阻抗模型，建立系统回路阻抗矩阵Z，则可建立回路电压与电流之间的关系，进而实现振荡可观性指标的快速计算[18]。

    Z的特征值μp为零或十分接近零时所对应的模态即为振荡模态λ=σ ± jω，σ即为振荡阻尼。振荡模态λ下，有：

    $$ {{\boldsymbol{Z}}^{-1}}(\lambda ) = \sum\limits_{i = 1}^b {\mu _i^{ - 1}{H_{li}}{W_{ih}}} \approx \mu _p^{ - 1}{H_{lp}}{W_{ph}} $$ (9)

    式中：b为独立回路数；μi为矩阵Z第i个特征值； Hlp和Wph分别为左、右特征矩阵矩阵H和W第l行第p列、第p行第h列的元素。

    可得支路电流与电压之间的关系为：

    $$ {\boldsymbol{I}}(s) \approx \mu _p^{ - 1}H_{lp}'W_{ph}'{\boldsymbol{V}}(s) $$ (10)
    $$ {{\boldsymbol{H}}^{\boldsymbol{'}}}{\boldsymbol{ = }}{{\boldsymbol{B}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{H}} $$ (11)
    $$ {{\boldsymbol{W}}^{\boldsymbol{'}}}{\boldsymbol{ = WB}} $$ (12)

    式中：Hlp'和Wph'分别为矩阵H'和W'第l行第p列、第p行第h列的元素；B为回路-支路关联矩阵；V(s)为回路电压向量；I(s)为回路电流向量。

    代入式(8)可得到振荡模态λ下支l、节点n的振荡可观指标：

    $$ {O_l} = \frac{{\left| {{H'}_{lp}} \right|}}{{\displaystyle\sum\limits_{l = 1}^{{N_{\text{L}}}} {\left| {{H'}_{lp}} \right|} }} $$ (13)
    1.2.2   阻尼影响指标

    阻尼影响指标反映了风机等潜在振荡源对振荡模态的影响程度，指标越高，调节该扰动源阻抗对系统稳定性调节的效果越明显，对振荡溯源、抑制的意义越高。

    定义节点j的阻尼影响指标Dj为：

    $$ {D_j} = \frac{{\left| {{h_j}} \right|}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{N_{\text{B}}}} {\left| {{h_i}} \right|} }} $$ (14)

    式中：hj为节点j所连潜在振荡源阻抗变化10%引起的系统阻尼变化量；Dj为节点j的阻尼影响指标；NB为系统节点数。

    1.3   监测关键度综合评价

    在同一振荡工况下，本文采用熵权法评价各节点监测关键度。考虑到系统可能在多个工况下存在次同步振荡风险，而风电机组风速变化、系统发生N-1断线故障等影响系统运行工况的因素存在较强的随机性，使得系统不同振荡工况发生概率存在差异。本文通过计及风速、N-1断线概率，实现了多工况下的节点监测关键度综合评价。

    1.3.1   节点指标赋权

    熵权法是一种常用的客观赋权法，不依赖于人的主观判断，评价结果更具数学依据，能够客观评价节点监测关键度各指标。熵权法评价步骤如下：

    a) 标准化处理：

    $$ {y_{ij}} = \frac{{{x_{ij}} - {x_{j\min }}}}{{{x_{j\max }} - {x_{j\min }}}} $$ (15)

    式中：xij表示第i个节点的第j个指标。

    b) 定义标准化，计算特征比重：

    $$ {Y_{ij}} = \frac{{{y_{ij}}}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{N_B}} {{y_{ij}}} }} $$ (16)

    c) 计算指标信息熵：

    $$ {e_j} = - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{N_B}} {{Y_{ij}}\ln {Y_{ij}}} }}{{\ln {N_B}}} $$ (17)

    d) 指标赋权：

    $$ {W_j} = \frac{{1 - {e_j}}}{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^t {(1 - {e_j})} }} $$ (18)

    式中：t为指标个数。

    1.3.2   节点监测关键度综合评价

    目前已有多种概率密度函数描述风速分布模型，如Rayleigh分布、Weibull分布等。鉴于两参数Weibull分布更具灵活性[19]，本文将选取两参数Weibull分布描述风速概率分布：

    $$ {P_v} = \frac{k}{c}{\left( {v/c} \right)^{k - 1}}\exp \left[ { - {{\left( {v/c} \right)}^k}} \right] $$ (19)

    式中：v为风速；c、k分别为尺度参数、形状参数。

    已知风力资源特性(平均风速v0、风速标准差r)可通过如下算法计算参数c、k[20]：

    $$ \left\{ \begin{gathered} k = {\left( {r/{v_0}} \right)^{ - 1.09}} \\ c = {v_0}{k^{2.6674}}/(0.184 + 0.816{k^{2.73855}}) \\ \end{gathered} \right. $$ (20)

    要计算振荡工况概率，还应确定系统N-1断线概率[21-22]：

    $$ {P}_{k}=(1-{R}_{L}^{k}){\displaystyle \prod _{\begin{array}{l}i=1\\ i\ne k\end{array}}^{{N}_{L}}{R}_{L}^{i}},(k=1,\dots \text{，}{N}_{L}) $$ (21)

    式中：Pk是线路k断线概率；RLk是线路k的可靠性；NL是系统线路数量。

    在获得风速、N-1断线概率模型之后，即可计算某一振荡工况发生概率P：

    $$ P = {P_k}{P_v} $$ (22)

    进而可实现多振荡工况下的节点监测关键度Ci评价：

    $$ {c_i} = ({W_1}{O_n} + {W_2}{D_n})P\sigma $$ (23)
    $$ {C_i} = \frac{{{c_i}}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{N_B}} {{c_i}} }} $$ (24)

    式中：W1为振荡可观性指标的权重；W2为阻尼影响程度指标的权重；σ为该工况阻尼大小。

    2.   SPMU多阶段优化配置模型

    本文认为在全周期安装规划中，应优先保证SPMU最终安装在监测关键度更高的节点上；在各子阶段进行安装规划时，应保证本阶段的安装方案能够使监测系统可观测程度最佳的同时使SPMU配置在更为关键的节点上。因此，对含有NB个节点、NL条线路的系统，本文首先以节点监测关键度指标为节点权重，全局可观为约束条件，建立SPMU全周期配置模型，并求解全周期配置方案QK。进一步地，基于全周期配置方案，在各阶段内以系统可观测程度最大为目标、SPMU预期安装数量为约束建立SPMU子阶段优化配置模型。

    2.1   全周期优化配置模型

    SPMU全周期优化配置模型如式(25)所示：

    $$ \left\{ \begin{gathered} {\text{min}}\left( {\sum\limits_{i = 1}^{{N_{\text{B}}}} {{x_i}} - \sum\limits_{i = 1}^{{N_{\text{B}}}} {{C_i}{x_i}} } \right) \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{.}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \sum\limits_{j \in {\Omega _i}} {{x_j} \geqslant {\text{1}}} \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {x_i} \in {\text{\{ 0,1\} }} \\ \end{gathered} \right. $$ (25)

    式中：xi为0-1变量，表示节点i是否配置SPMU；Ωi为节点i的邻接节点集合。

    2.2   子阶段优化配置模型

    考虑到在实际工程应用中监测装置往往不能一次配置到位，一般存在多个建设周期，且各周期有预期安装数目。因此本文将全周期分割为K个建设阶段，各阶段预期安装数目为mk，以建设阶段系统可观测程度最大(即系统可观测节点数最多)、节点监测关键度最高为目标，以SPMU子阶段安装数目为约束，建立如式(26)所示的子阶段优化配置模型：

    $$ {\kern 1pt} \left\{ \begin{gathered} {\text{max }}\left( {\sum\limits_{i = 1}^{{N_{\text{B}}}} {{b_i}} + \sum\limits_{i = 1}^{{N_{\text{B}}}} {{C_i}{x_i}} } \right) \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{.}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \sum\limits_{j \in {\Omega _i}} {{x_j} \geqslant {b_i}} \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sum\limits_{i = 1}^{{N_{\text{B}}}} {{x_i}} = {m_k},k = 1,2, ... ，K \\ \end{gathered} \right. $$ (26)

    式中：bi为0-1变量，表示节点i是否可观测。K阶段后，系统即可实现全局可观。

    各阶段配置方案Qk满足如下关系：

    $$ {Q^1} \cup {Q^2} \cup \cdots \cup {Q^k} = {Q^K} $$ (27)

    2.3   零注入节点的影响

    在实际应用中，若能计及零注入节点影响，将有效减少SPMU配置的数量[13,23]。考虑零注入节点后，全周期优化配置模型可更改为：

    $$ \left\{ \begin{gathered} {\text{min}}\left( {\sum\limits_{i = 1}^{{N_{\text{B}}}} {{x_i}} - \sum\limits_{i = 1}^{{N_{\text{B}}}} {{C_i}{x_i}} } \right) \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{.}}\sum\limits_{j \in {\Omega _i}} {{x_j}{\text{ + }}\sum\limits_{j \in {\Omega _i}} {{z_j}{u_{ij}}} } \geqslant 1 \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sum\limits_{i \in {\Omega _i}} {{u_{ij}} = {z_j}} \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {x_i} \in {\text{\{ 0,1\} }} \\ \end{gathered} \right. $$ (28)

    式中：zj为0-1变量，表示节点j是否为非零注入节点；uij为辅助变量。

    同理，考虑零注入节点影响后，子阶段优化配置模型应修改为：

    $$ \left\{ \begin{gathered} {\text{max }}\left( {\sum\limits_{i = 1}^{{N_{\text{B}}}} {{b_i}} + \sum\limits_{i = 1}^{{N_{\text{B}}}} {{C_i}{x_i}} } \right) \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{.}}\sum\limits_{j \in {\Omega _i}} {{x_j}{\text{ + }}\sum\limits_{j \in {\Omega _i}} {{z_j}{u_{ij}}} \geqslant {b_i}} \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sum\limits_{i \in {\Omega _i}} {{u_{ij}} = {z_j}} \\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \sum\limits_{i = 1}^{{N_{\text{B}}}} {{x_i}} = {m_k},k = 1,2, \cdots ，K \\ \end{gathered} \right. $$ (29)

    通过整数线性规划求解式(28)(29)即可得到SPMU多阶段配置方案。

    本文所提SPMU优化配置方法流程图如图1所示。

    图  1  优化配置流程
    Figure  1.  Flowchart of the multi-stage optimal configuration
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    3.   算例分析

    本文采用美国得克萨斯州ERCOT系统、改进的New England 39节点系统验证所提算法的有效性和经济性。

    3.1   ERCOT系统

    算例I基于美国得克萨斯州ERCOT系统，在PSCAD/EMTDC平台搭建了系统的电磁暂态模型分别对振荡可观性指标、阻尼影响指标的准确性进行验证。系统拓扑结构如图2所示。风电场WF1~WF5风机台数如表1所示，各风电场风速8 m/s，节点5、6间固定串联补偿器补偿容量为25%。通过计算系统聚合阻抗零点可知本例中只有在线路5-8断线的工况下会发生次同步振荡(振荡模态λ=0.70 ± j162.55)。

    图  2  ERCOT风电系统
    Figure  2.  ERCOT wind power system
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    表  1  各风电场风机台数
    Table  1.  The amount of wind turbine generators in each wind farm
    风电场风机台数/台风电场风机台数/台
    WF1250WF4360
    WF2320WF5320
    WF3340
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    本文通过在系统稳定运行后断开线路L5-8引发次同步振荡，测量系统各支路振荡电流并计算了各支路振荡可观指标，与利用1.2.1节所述方法求得振荡可观指标进行对比以验证振荡可观指标的准确性。各支路振荡电流、振荡可观性指标的仿真和理论对比结果如表2所示。

    表  2  支路振荡电流、可观指标
    Table  2.  Oscillation current and observability index of each branch
    支路振荡电流/A可观指标（仿真）可观指标（理论）
    WF1-L112.90920.01220.0122
    L1-295.150.08970.0892
    WF2-L234.040.03210.0322
    L2-331.40.02960.0299
    WF3-L339.250.03700.0372
    L3-456.320.05310.0529
    WF4-L447.180.04450.0447
    L4-598.480.09280.0926
    WF5-L549.920.04700.0472
    L2-592.90.08750.0872
    L5-6232.940.21950.2191
    L6-287.990.08290.0827
    G1-L6182.710.17220.1729
    L6-700.00000.0000
    G2-L700.00000.0000
    L7-800.00000.0000
    G3-L800.00000.0000
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    可见，理论与仿真结果一致，验证了利用1.2.1节所述方法求得各支路可观性指标的准确性。

    鉴于阻尼影响指标的定义为阻尼灵敏度绝对值的相对大小，而阻尼灵敏度定义为节点阻抗变化10%时引起的系统阻尼变化量。因此阻尼影响指标的准确性取决于系统阻尼的计算结果，只需系统振荡模式计算结果准确即可保证阻尼影响指标的准确性。为此，本文在5s时断开线路L5-8引发次同步振荡，以验证系统振荡模式计算的准确性。振荡电流波形如图3所示。通过对比系统振荡模态计算结果(λ=0.70 ± j162.55)与图3所示的时域分析结果，证明了振荡模式计算的准确性，进而保证了阻尼影响指标计算结果的准确性。

    图  3  振荡电流波形
    Figure  3.  Oscillation current waveform
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    3.2   改进的New England 39节点系统

    算例II基于改进的New England 39节点系统验证所提优化配置方法，系统如图4所示。

    图  4  改进的New England 39节点系统
    Figure  4.  The modified New England 39-bus system
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    本文分析了如表3所示的典型工况下系统次同步振荡风险。

    表  3  典型工况设置情况
    Table  3.  Setting for typical working condition
    方案A方案B方案C
    风速设置/(m/s)789
    补偿容量设置/%C1152025
    C2203035
    风机台数设置/台WF1205260310
    WF2185240290
    WF3210260310
    WF4175230280
    WF5190245295
    WF6170225275
    WF7180235285
    WF8200255305
    WF9195260300
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    本例中，平均风速v0、风速标准差r分别取6.42812、3.04964。对具有次同步振荡风险的工况，计及振荡工况概率求得系统振荡可观性指标、阻尼影响程度指标、监测关键度指标如图5所示。

    图  5  系统振荡可观性指标、阻尼影响程度指标、监测关键度指标
    Figure  5.  Observability index of system oscillation, damping incidence index and monitoring critical degree index
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    改进的New England 39节点系统各线路可靠性见表4，根据式(33)得到计及节点关键度的SPMU全周期优化配置方案QK，QK = {8，13，16，18，20，23，25，27，29}。

    表  4  系统各线路可靠性
    Table  4.  Reliability of each line
    送端母线受端母线Rk送端母线受端母线Rk
    120.993 814150.993 6
    1390.991 415160.992 0
    2300.994 516170.996 1
    2250.995 016190.992 7
    230.996 516210.993 2
    340.990 616240.992 7
    3180.995 517180.989 8
    4140.990 317270.996 9
    450.996 819330.995 6
    580.990 519200.991 4
    6110.996 020340.990 9
    670.991 821220.994 6
    650.996 422350.993 3
    6310.990 122230.992 3
    780.996 923360.990 9
    890.993 523240.996 9
    9390.996 925370.991 7
    10320.993 225260.996 6
    10110.994 526290.991 2
    10130.994 226280.997 0
    12110.996 726270.993 6
    12130.993 728290.991 0
    13140.995 629380.994 8
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    设建设阶段数K=3，各阶段SPMU预期安装数目分别为m1=m2=m3=3。根据式(34)可求得计及节点关键度的SPMU多阶段优化配置方案，与文献[24]所提PMU多阶段优化配置算法(计及零注入节点，未计及节点关键度)进行对比，文献[24]算法求得全周期优化配置方案QK = {4，8，11，16，17，23，25，29，34}，对比结果如表5所示。

    表  5  不同算法下的SPMU配置情况
    Table  5.  SPMU configurations of different algorithms
    建设阶段配置节点累计关键度可观测程度
    文献[24]算法阶段I8，16，290.0585 824
    阶段II11，23，250.0927 833
    阶段III4，17，340.2674 539
    本文算法阶段I8，13，160.0707 524
    阶段II23，25，290.0955 734
    阶段III18，20，270.5065 339
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    本文提出的算法能够使得SPMU配置方案节点关键度更高，即能保证SPMU配置在更为关键的节点(如节点27)上，且未增加所需SPMU数目。可见，所提方法在保证配置方案的经济性的前提下，保证了SPMU配置在更为关键的节点上且使得各阶段监测系统可观测程度最高。

    4.   结论

    本文针对高比例风电接入下次同步振荡监测系统提出了较为完善的监测装置配置方法。首先，为计及风电机组次、超同步频率耦合效应，本文节点关键度指标的计算均基于二维频率耦合阻抗模型，继而提出了客观、完善的节点监测关键度指标评价体系；其次，建立了计及节点监测关键度、振荡工况发生概率SPMU多阶段优化配置模型，更符合工程应用中常存在的分阶段安装的实际情况；最后，以高比例风电系统次同步振荡问题为例，依托美国得克萨斯州ERCOT系统、改进的New England 39节点系统，验证了所提算法的可行性和经济性。

  • 图  1   优化配置流程

    Figure  1.   Flowchart of the multi-stage optimal configuration

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    图  2   ERCOT风电系统

    Figure  2.   ERCOT wind power system

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    图  3   振荡电流波形

    Figure  3.   Oscillation current waveform

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    图  4   改进的New England 39节点系统

    Figure  4.   The modified New England 39-bus system

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    图  5   系统振荡可观性指标、阻尼影响程度指标、监测关键度指标

    Figure  5.   Observability index of system oscillation, damping incidence index and monitoring critical degree index

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    表  1   各风电场风机台数

    Table  1   The amount of wind turbine generators in each wind farm

    风电场风机台数/台风电场风机台数/台
    WF1250WF4360
    WF2320WF5320
    WF3340
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    表  2   支路振荡电流、可观指标

    Table  2   Oscillation current and observability index of each branch

    支路振荡电流/A可观指标（仿真）可观指标（理论）
    WF1-L112.90920.01220.0122
    L1-295.150.08970.0892
    WF2-L234.040.03210.0322
    L2-331.40.02960.0299
    WF3-L339.250.03700.0372
    L3-456.320.05310.0529
    WF4-L447.180.04450.0447
    L4-598.480.09280.0926
    WF5-L549.920.04700.0472
    L2-592.90.08750.0872
    L5-6232.940.21950.2191
    L6-287.990.08290.0827
    G1-L6182.710.17220.1729
    L6-700.00000.0000
    G2-L700.00000.0000
    L7-800.00000.0000
    G3-L800.00000.0000
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    表  3   典型工况设置情况

    Table  3   Setting for typical working condition

    方案A方案B方案C
    风速设置/(m/s)789
    补偿容量设置/%C1152025
    C2203035
    风机台数设置/台WF1205260310
    WF2185240290
    WF3210260310
    WF4175230280
    WF5190245295
    WF6170225275
    WF7180235285
    WF8200255305
    WF9195260300
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    表  4   系统各线路可靠性

    Table  4   Reliability of each line

    送端母线受端母线Rk送端母线受端母线Rk
    120.993 814150.993 6
    1390.991 415160.992 0
    2300.994 516170.996 1
    2250.995 016190.992 7
    230.996 516210.993 2
    340.990 616240.992 7
    3180.995 517180.989 8
    4140.990 317270.996 9
    450.996 819330.995 6
    580.990 519200.991 4
    6110.996 020340.990 9
    670.991 821220.994 6
    650.996 422350.993 3
    6310.990 122230.992 3
    780.996 923360.990 9
    890.993 523240.996 9
    9390.996 925370.991 7
    10320.993 225260.996 6
    10110.994 526290.991 2
    10130.994 226280.997 0
    12110.996 726270.993 6
    12130.993 728290.991 0
    13140.995 629380.994 8
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    表  5   不同算法下的SPMU配置情况

    Table  5   SPMU configurations of different algorithms

    建设阶段配置节点累计关键度可观测程度
    文献[24]算法阶段I8，16，290.0585 824
    阶段II11，23，250.0927 833
    阶段III4，17，340.2674 539
    本文算法阶段I8，13，160.0707 524
    阶段II23，25，290.0955 734
    阶段III18，20，270.5065 339
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    • 参考文献(24)
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    • 相关文章
    • 施引文献(3)

  • 期刊类型引用(1)

    1. 王杨，王超群，晁苗苗，肖先勇，王海风. 基于同步相量数据幅频特征的次超同步振荡模式辨识. 电力系统保护与控制. 2023(19): 1-11 . 百度学术

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  • 收稿日期:  2021-09-07
  • 录用日期:  2022-04-26
  • 网络出版日期:  2023-01-15
  • 发布日期:  2023-02-09

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摘要
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  • 0.   引言

  • 1.   节点监测关键度

  • 1.1   风机阻抗建模

  • 1.2   节点监测关键度指标

  • 1.2.1   振荡可观性指标
  • 1.2.2   阻尼影响指标

  • 1.3   监测关键度综合评价

  • 1.3.1   节点指标赋权
  • 1.3.2   节点监测关键度综合评价

  • 2.   SPMU多阶段优化配置模型

  • 2.1   全周期优化配置模型

  • 2.2   子阶段优化配置模型

  • 2.3   零注入节点的影响

  • 3.   算例分析

  • 3.1   ERCOT系统

  • 3.2   改进的New England 39节点系统

  • 4.   结论

参考文献(24)
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