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基于集群机组组合的区域电力系统生产模拟仿真

韩冰 舒隽 孙浩男

韩冰, 舒隽, 孙浩男. 基于集群机组组合的区域电力系统生产模拟仿真[J]. 现代电力, 2020, 37(5): 478-483. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2019.0055
引用本文: 韩冰, 舒隽, 孙浩男. 基于集群机组组合的区域电力系统生产模拟仿真[J]. 现代电力, 2020, 37(5): 478-483. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2019.0055
HAN Bing, SHU Jun, SUN Haonan. Regional Power System Production Simulation Based on Clustered Unit Commitment[J]. Modern Electric Power, 2020, 37(5): 478-483. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2019.0055
Citation: HAN Bing, SHU Jun, SUN Haonan. Regional Power System Production Simulation Based on Clustered Unit Commitment[J]. Modern Electric Power, 2020, 37(5): 478-483. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2019.0055

基于集群机组组合的区域电力系统生产模拟仿真

doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2019.0055
详细信息
    作者简介:

    韩冰(1982),女,博士,高级工程师,研究方向为电力经济、电价理论,E-mail:hdhanbing@163.com

    舒隽(1974),男,博士,副教授,研究方向为电力系统优化、电力经济,E-mail:junshu2000@sohu.com

    孙浩男(1994),男,硕士研究生,主要研究方向为电力市场、电力系统运行优化、电力系统规划。E-mail:2862435890@qq.com

  • 中图分类号: TM743

Regional Power System Production Simulation Based on Clustered Unit Commitment

  • 摘要: 在对大规模区域电力系统开展中长期运行分析时,传统基于二进制机组组合的生产模拟仿真方法存在计算规模大和计算效率不高的问题。针对该问题,提出了一种基于集群机组组合的生产模拟仿真方法。该方法忽略区域内部电网模型,将火电机组按照类型和容量相似性在各个子区域进行分类聚合,建立了集群机组组合模型,并采用运输模型近似考虑区域间联络线约束对生产模拟仿真的影响。基于IEEE RTS-96系统的3区域测试系统算例分析,验证了所提方法能够在保证合理计算精度的同时,大幅提高生产模拟仿真的计算效率。
  • 图  1  BUC和CUC的对比

    Figure  1.  Comparison between BUC and CUC

    图  2  解耦迭代示意图

    Figure  2.  Diagram of decoupling iteration

    图  3  3区域系统图

    Figure  3.  Diagram of 3-area system

    图  4  第3周集群机组发电曲线对比

    Figure  4.  Comparison of the output curve of clustered units in the 3rd week

    图  5  集群机组出力偏差对比

    Figure  5.  Comparison of the output difference of clustered units

    表  1  群内机组情况

    Table  1.   Unit details in clustered units

    集群发电方式群内机组编号
    1OCGT15~19, 47~51,79~83
    2OCGT1,2,5,6,33,34,37,38,65,66,69,70
    3CCGT24~29,56~61,88~93
    4CCGT3,4,7,8,35,36,39,40
    5CCGT9~11,41~43,73~75
    6IGCC20,21,30,31,52,53,62,63,84,85,94,95
    7CCGT12~14,43~45,76~78
    8Coal31,64,96
    9Nuclear22,23,54,55,86,87
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    表  2  集群机组参数

    Table  2.   Parameters of clustered units

    集群装机容量/
    MW
    最小出力/
    MW
    最小运行
    时间/h
    最小停机
    时间/h
    1125.421
    220821
    3502621
    4764032
    51004042
    615554.242416
    719710443
    835014085
    940010016824
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    表  3  仿真结果的对比

    Table  3.   Comparison of simulation results

    总成本/$计算时间/s
    CUC13024435681802
    BUC131202753546877
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    表  4  集群机组利用小时数对比

    Table  4.   Comparison of clustered units’ utilization hours

    模型 机组集群
    123456789
    CUC12444119771259851368746
    BUC1364651800146076988752
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    表  5  对比指标

    Table  5.   Metrics of comparison

    e1/%e2/%e3/%
    0.730.782601.39
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    表  6  无联络线约束的仿真结果对比

    Table  6.   Comparison of simulation results without interconnection constraints

    总成本/$计算时间/s
    CUC13012904021053
    BUC131180281944262
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    表  7  无联络线约束的集群机组利用小时数对比

    Table  7.   Comparison of clustered units without interconnection constraints

    模型 机组集群
    123456789
    CUC1134621782156092878752
    BUC12347919781059731278747
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    表  8  无联络线约束的对比指标

    Table  8.   Metrics of comparsion without interconnection constraints

    e1/%e2/%e3/%
    0.800.844203.42
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-10-07
  • 刊出日期:  2020-10-12

基于集群机组组合的区域电力系统生产模拟仿真

doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2019.0055
    作者简介:

    韩冰(1982),女,博士,高级工程师,研究方向为电力经济、电价理论,E-mail:hdhanbing@163.com

    舒隽(1974),男,博士,副教授,研究方向为电力系统优化、电力经济,E-mail:junshu2000@sohu.com

    孙浩男(1994),男,硕士研究生,主要研究方向为电力市场、电力系统运行优化、电力系统规划。E-mail:2862435890@qq.com

  • 中图分类号: TM743

摘要: 在对大规模区域电力系统开展中长期运行分析时,传统基于二进制机组组合的生产模拟仿真方法存在计算规模大和计算效率不高的问题。针对该问题,提出了一种基于集群机组组合的生产模拟仿真方法。该方法忽略区域内部电网模型,将火电机组按照类型和容量相似性在各个子区域进行分类聚合,建立了集群机组组合模型,并采用运输模型近似考虑区域间联络线约束对生产模拟仿真的影响。基于IEEE RTS-96系统的3区域测试系统算例分析,验证了所提方法能够在保证合理计算精度的同时,大幅提高生产模拟仿真的计算效率。

English Abstract

韩冰, 舒隽, 孙浩男. 基于集群机组组合的区域电力系统生产模拟仿真[J]. 现代电力, 2020, 37(5): 478-483. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2019.0055
引用本文: 韩冰, 舒隽, 孙浩男. 基于集群机组组合的区域电力系统生产模拟仿真[J]. 现代电力, 2020, 37(5): 478-483. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2019.0055
HAN Bing, SHU Jun, SUN Haonan. Regional Power System Production Simulation Based on Clustered Unit Commitment[J]. Modern Electric Power, 2020, 37(5): 478-483. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2019.0055
Citation: HAN Bing, SHU Jun, SUN Haonan. Regional Power System Production Simulation Based on Clustered Unit Commitment[J]. Modern Electric Power, 2020, 37(5): 478-483. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2019.0055
    • 大力发展可再生能源发电是电力系统低碳化的必然要求[1]。然而,风、光等可再生能源发电具有明显的间歇性、波动性和随机性,为了提高电力系统运行的安全性和经济性,需要在系统规划阶段评估可再生能源发电对电力系统运行的影响[2]

      目前,采用生产模拟仿真技术对电力系统规划方案进行分析越来越受到业界重视。文献[3]全面介绍了生产模拟仿真的概念、结构、数学模型和应用情况,探讨了生产模拟仿真在中国应用所面临的机遇和挑战。文献[4]基于生产模拟仿真分析了风电接入对泛加拿大地区的影响。文献[5]开展了美国东部区域电力系统可再生能源消纳研究,采用5 min解析度的生产模拟仿真对全年机组输出、弃风弃光、污染物排放以及机组爬坡等进行了详细分析。文献[6]将代理技术和生产模拟仿真相结合,分析了风电接入对发电企业运营及市场力的影响。文献[7]在生产模拟仿真模型中嵌入热能存储的光热发电模型,从而实现光热发电技术运行特性和经济价值的分析。文献[8]描述了一个时序生产模拟仿真平台,并为江苏电力系统规划了最优抽水蓄能机组的装机容量。文献[9]将时序仿真和遗传算法相结合求解风储一体化系统中储能容量优化配比。文献[10]基于时序仿真方法分别对新能源并网后电网的低碳效益进行了评估与分析。

      上述研究中,生产模拟仿真都基于二进制机组组合(binary unit commitment,BUC),BUC将每个机组在每个时段的运行状态用单独的二进制变量来表示,当系统规模很大时,模型中的二进制变量过多,生产模拟仿真耗时巨大。文献[4]所开展的美国东部区域电力系统可再生能源消纳研究,目标系统包括5 600多台机组、60 000多节点和70 000多支路,如果对该系统进行全年5 min解析度的生产模拟仿真,计算时间高达545天,即便采用并行高性能计算技术,计算时间也需要19天[11]。显然,开展大规模电力系统生产模拟仿真,对数据准备以及软硬件条件的要求都非常高[3],亟需寻找降低生产模拟仿真计算规模的方法。

      在实际工作中,大规模区域电力系统生产模拟仿真有2个特点:1)重视各个区域间线路传输功率是否越限,而区域内部电网的阻塞问题并不受关注。2)重视各区域各类电源的整体运行情况及各区域整体供需平衡,而并不关心具体单台机组的运行细节。

      针对以上特征,本文忽略区域内部电网模型,采用运输模型[12-16]近似模拟区域间联络线约束的影响,同时,借鉴集群机组组合的研究成果[12-14],将各区域内部机组按照类型和容量相似性进行分类聚合,建立基于集群机组组合(clustered unit commitment,CUC)模型的生产模拟仿真方法,在保证合理计算精度的同时,大幅提高计算效率。

    • CUC的思路是将参数相同或类似的火电机组聚合成一组,用单一的整数变量代替各机组运行状态的二进制变量以表征该群组的整体运行状态[12-14],BUC和CUC的对比如图1所示。图1表示4时段3机组的机组组合问题,仅就机组状态变量而言,BUC中状态变量数目为12个,而CUC中仅为4个。显然每个集群中的机组数目越多,CUC模型规模相对BUC就越小。现实中发电机组的规模化和标准化生产,使得很多机组的参数相同或类似,将这些机组聚合起来,对机组组合的计算精度影响并不大。在后文的数学模型中,如果不加说明,集群机组的参数均为其中单台机组的参数。

      图  1  BUC和CUC的对比

      Figure 1.  Comparison between BUC and CUC

    • CUC的目标函数为系统总生产成本最低。其中,总生产成本计及传统能源机组发电成本和启停成本以及停电损失成本,可表示为

      $$ {\mathop{\rm Min}\nolimits} \sum\limits_t {\sum\limits_i {\left( {{C_{{\rm{G}},i,t}} + {C_{{\rm{su}},i,t}} + {C_{{\rm{sd}},i,t}}} \right)} } + \mu \sum\limits_t {\sum\limits_s \Delta } {D_{s,t}} $$ (1)
      $$ \left\{ {\begin{aligned} & {{C_{{\rm{G}},i,t}} = {\alpha _i}{n_{{\rm{on, }}i,t}} + \sum\limits_b {{k_{i,b}}} {P_{i,t,b}}}\\ & {{C_{{\rm{su, }}i,t}} = {\beta _i}{n_{{\rm{su, }}i,t}}}\\ & {{C_{{\rm{sd, }}i,t}} = {\gamma _i}{n_{{\rm{sd,}}i,t{\rm{ }}}}}\\ & {{P_{i,t}} = \sum\limits_b {{P_{i,t,b}}} }\\ & {0 \le {P_{i,t,b}} \le {P_{{\rm{max }},i,b}}{n_{{\rm{on}}{\rm{, }}i,t}}} \end{aligned}} \right. $$ (2)

      式中:CG,i,t为集群机组i在时段t的发电成本;Csu,i,tCsd,i,t为集群机组i在时段t的启动成本和关停成本;ΔDs,t为节点s在时段t的失负荷量;μ为失负荷成本;αiβiγi分别为集群机组i的固定空载成本、启动成本和关停成本;ki,b为集群机组i在第b段的报价;Pi,t,b为集群机组i在时段tb段报价对应的机组出力;Pi,t为集群机组i在时段t的实际出力;Pmax,i,b为集群机组ib段的最大允许出力;non,i,t为集群机组i在时段t运行的机组台数;nsu,i,t为集群机组i在时段t启动的机组台数;nsd,i,t为集群机组i在时段t关停的机组台数。

    • $$\sum\limits_{i \in s} {{P_{i,t}}} + \sum\limits_{w \in s} {\left( {{P_{w,t}} - \Delta {P_{w,t}}} \right)} - \sum\limits_l {{f_{l,t}}} {A_{l,s}} ={D_{s,t}}-\Delta {D_{s,t}} $$ (3)
      $$ -{f_{\max ,l}} \leqslant {f_{l,t}}{\rm{ }} \leqslant {f_{\max ,l}} $$ (4)

      式中:Al,s为线路节点关联矩阵的元素;Ds,t为节点s在时段t的负荷;Pw,t为风电机组w在时段t的预测出力;ΔPw,t为风电机组w在时段t的弃风功率;fl,t为线路l在时段t的功率;fmax,l为线路l的最大功率。

    • $$ \left\{ {\begin{aligned} & {{P_{i,t}} + {R_{S,i,t}} \leqslant {P_{\max ,i}}}\\ & {\sum\limits_i {R_{S,i,t}} \geqslant {R_t}} \end{aligned}} \right. $$ (5)

      式中:RS,i,t为集群机组i在时段t的旋转备用容量;Rt为系统在时段t的旋转备用需求;Pmax,i为集群机组i的最大出力。

    • $$ \begin{split} & {P_{i,t}} - {P_{i,t - 1}} \leqslant \left( {{n_{{\rm{on, }}i,t - 1}} - {n_{{\rm{sd,}}i,t}} + {n_{{\rm{su}},i,t}}} \right)\\ & {P_{{\rm{RU,}}i}} - {n_{{\rm{sd, }}i,t}}{P_{{\rm{min, }}i}} \end{split} $$ (6)
      $$ {P_{i,t - 1}} - {P_{i,t}} \leqslant {n_{{\rm{on, }}i,t - 1}}{P_{{\rm{RU,}}i{\rm{ }}}} - {n_{{\rm{su, }}i,t}}{P_{{\rm{min }},i}} $$ (7)

      式中:Pmin,i为集群机组i的最小出力;PRD,iPRU,i分别为集群机组i的最大下调出力和最大上调出力。

    • $$ {{n_{{\rm{su}},i,t}} - {n_{{\rm{sd}},i,t}} = {n_{{\rm{on}},i,t}} - {n_{{\rm{on}},i,t - 1}}} $$ (8)
      $$ {{n_{{\rm{on}},i,t}} \leqslant {N_i}} $$ (9)
      $$ {{n_{{\rm{su}},i,t}} - {n_{{\rm{sd}},i,t}} \leqslant {N_i}} $$ (10)

      式中Ni为集群机组i的机组台数。

    • $$ {\sum\limits_{\tau = t - T_{{\rm{on }},i}^{} + 1}^t {{n_{{\rm{su,}}i{\rm{, }}\tau }}} \leqslant {n_{{\rm{on, }},i,t}}} $$ (11)
      $$ {\sum\limits_{\tau = t - T_{{\rm{off,}}i}^{} + 1}^t {{n_{{\rm{sd, }}i,\tau }}} \leqslant {N_i} - {n_{{\rm{on, }}i{\rm{,}}t{\rm{ }}}}} $$ (12)

      式中Ton,iToff,i分别为集群机组i的最小开机时间和最小停机时间。

      求解CUC模型可以得到每个集群的出力计划,如果需要进一步得到集群内部的机组组合,可以将所得到的出力计划作为集群内机组总出力约束,建立集群内的机组组合模型后求解得到集群内的机组组合。该模型与普通BUC模型相同,考虑到集群内的机组数目不多,且无网络约束,求解速度很快。

    • 区域电力系统生产模拟仿真的求解规模庞大,需要在时间维度上将模型解耦并迭代求解[3],本文将模型解耦成为2日优化问题,按日期先后顺序,逐日滚动迭代计算,每次迭代只取第1日的优化结果,如图2所示。

      图  2  解耦迭代示意图

      Figure 2.  Diagram of decoupling iteration

      原始CUC模型[12-14]中的集群机组最小开停机时间约束式(11)和式(12)未考虑集群机组的初始状态,并不适于实际应用。在BUC中,一般可以在机组最小开停机时间约束中考虑机组初始开停机时间,但是在CUC中,无法确定集群机组的初始开停机时间,可以记录本次迭代起始时段前NC天的集群机组状态(nsu,nc,i,tnsd,nc,i,t),然后将式(11)和式(12)修改为

      $$ \sum\limits_{\tau = t - T_{{\rm{on}},i}^{} + 1}^t {{n_{{\rm{su}},i,\tau }}} + \sum\limits_c {\sum\limits_{\tau = 24c + t - {T_{{\rm{on}},i}} + 1}^{24} {{n_{{\rm{su}},{\rm{nc}},i,\tau }}} } \leqslant {n_{{\rm{on}},i,t}} $$ (13)
      $$ \sum\limits_{\tau = t - T_{{\rm{off}}{\rm{ }},i}^{} + 1}^t {{n_{{\rm{sd}},i,\tau }}} + \sum\limits_c {\sum\limits_{\tau = 24c + t - {T_{{\rm{off}}{\rm{, }}i}} + 1}^{24} {{n_{{\rm{sd}},{\rm{nc}},i,\tau }}} \leqslant {N_i} - {n_{{\rm{on}},i,t}}} $$ (14)
      $$ {N_{\rm{C}}} = \left\lceil {\max \left\{ {{T_{{\rm{on}},i}},{T_{{\rm{off}},i}}} \right\}} \right\rceil $$ (15)
    • 本文采用总生产成本偏差百分比、弃风功率偏差百分比、集群机组出力偏差百分比、机组组合偏差百分比和计算时间来对比基于CUC和BUC的生产模拟仿真的差别。

      1) 总生产成本相对偏差值百分比为

      $$ {e_1} = \frac{{\left| {{C_{{\rm{C}},{\rm{ total }}}} - {C_{{\rm{B}},{\rm{ total }}}}} \right|}}{{{C_{{\rm{B}},{\rm{ total }}}}}} \times 100\% $$ (16)

      式中CC,totalCB,total分别为CUC和BUC总生产成本。

      2)集群机组电量平均相对偏差百分比为

      $$ {e_2} = \frac{1}{M}\displaystyle\sum\limits_i {\frac{{\left| {\displaystyle\sum\limits_t {{P_{i,t}}} \tau - \displaystyle\sum\limits_t {{P_{{\rm{B}},i,t}}\tau } } \right|}}{{\displaystyle\sum\limits_s {\displaystyle\sum\limits_t {{D_{s,t}}} } \mu }}} \times 100\% $$ (17)

      式中:M为集群数目;PB,i,t为BUC集群机组i在时段t的实际出力,通过将BUC优化后机组出力按照集群求和而得;μ为时段持续时间。

      3)计算效率提高倍数百分比

      $$ {e_3} = \frac{{{T_{{\rm{B}},{\rm{ total }}}}}}{{{T_{{\rm{C}},{\rm{ total }}}}}} \times 100\% $$ (18)

      式中TC,totalTB,total分别为CUC和BUC的计算时间

    • 本文将3个IEEE RTS-96系统[17]通过3条联络线连接,形成3区域电力系统,如图3所示。该系统忽略各区域内部的电网模型,共有288台发电机组、153个负荷和57个风电场,机组参数、负荷数据以及风电场数据参考文献[18-19]。区域1的负荷保持不变,区域2的负荷乘以系数0.9,区域3的负荷除以系数0.9。本文按装机容量及发电方式将单个区域中的96台机组聚类为9个集群,共27个,群内机组及参数分别如表12所示。

      表 1  群内机组情况

      Table 1.  Unit details in clustered units

      集群发电方式群内机组编号
      1OCGT15~19, 47~51,79~83
      2OCGT1,2,5,6,33,34,37,38,65,66,69,70
      3CCGT24~29,56~61,88~93
      4CCGT3,4,7,8,35,36,39,40
      5CCGT9~11,41~43,73~75
      6IGCC20,21,30,31,52,53,62,63,84,85,94,95
      7CCGT12~14,43~45,76~78
      8Coal31,64,96
      9Nuclear22,23,54,55,86,87

      表 2  集群机组参数

      Table 2.  Parameters of clustered units

      集群装机容量/
      MW
      最小出力/
      MW
      最小运行
      时间/h
      最小停机
      时间/h
      1125.421
      220821
      3502621
      4764032
      51004042
      615554.242416
      719710443
      835014085
      940010016824

      图  3  3区域系统图

      Figure 3.  Diagram of 3-area system

      本文仿真测算所用计算机CPU为Intel Core i5-3210M,2.5 GHz,内存为4 GB,在GAMS上调用CPLEX求解器进行求解,相对间隙设为1%。

      对上述测试系统分别采用基于CUC和BUC的生产模拟仿真进行全年每小时的运行情况分析,其中,BUC数学模型见文献[18],区别在于本文中的BUC也采用式(3)和(4)的运输模型。结果如表3-5图4所示。

      表 3  仿真结果的对比

      Table 3.  Comparison of simulation results

      总成本/$计算时间/s
      CUC13024435681802
      BUC131202753546877

      表 4  集群机组利用小时数对比

      Table 4.  Comparison of clustered units’ utilization hours

      模型 机组集群
      123456789
      CUC12444119771259851368746
      BUC1364651800146076988752

      图  4  第3周集群机组发电曲线对比

      Figure 4.  Comparison of the output curve of clustered units in the 3rd week

      表 5  对比指标

      Table 5.  Metrics of comparison

      e1/%e2/%e3/%
      0.730.782601.39

      表3表5的生产模拟仿真结果可见,CUC和BUC所获总成本非常接近,相对偏差仅分别为0.73%,这说明从总体上看,二者计算精度很接近。从计算时间上看,采用CUC的生产模拟仿真优势非常明显,计算速度提高了26倍多。

      表4展示了各个集群机组的利用小时数,提供了二者仿真结果的细节对比,除了集群机组8外,其他集群机组的运行细节差别不大;表5显示,二者的集群机组电量平均相对偏差百分比仅为0.78%,表明二者的运行细节也类似。表4中机组集群间的利用个小时数差别较大,这是因为本文忽略了机组的停运及运行方式要求的其他出力受阻情况,理论上,只要机组的发电成本足够低,就能一直接近满负荷发电,使得发电成本低的机组有很高的利用小时数。同时,发电成本很高的机组仅能在负荷尖峰时刻发电,利用小时数很低。

      图4展示了第3周各个集群机组的发电曲线(省略了出力全部为0的集群机组),横轴上方为基于CUC生产模拟仿真的结果,横轴下方为基于BUC生产模拟仿真的结果,可见两者各集群机组在第3周的发电曲线非常相近,基本以横轴对称。

      进一步观察第48时段两者各机组集群出力偏差百分比,如图5所示(省略了偏差为0的集群机组)。机组集群8的出力偏差相对较大,但也仅为8.89%,再次说明二者在系统运行细节方面的仿真也是相似的。

      图  5  集群机组出力偏差对比

      Figure 5.  Comparison of the output difference of clustered units

      如果不考虑联络线约束条件式(4),重新进行全年8 760 h仿真,结果如表6-8所示。发现无联络线约束时系统的总成本下降,CUC与BUC的计算结果依然很接近。值得注意的是无联络线约束时,CUC对计算效率的提高更加显著,比BUC快了42倍多。

      表 6  无联络线约束的仿真结果对比

      Table 6.  Comparison of simulation results without interconnection constraints

      总成本/$计算时间/s
      CUC13012904021053
      BUC131180281944262

      表 7  无联络线约束的集群机组利用小时数对比

      Table 7.  Comparison of clustered units without interconnection constraints

      模型 机组集群
      123456789
      CUC1134621782156092878752
      BUC12347919781059731278747

      表 8  无联络线约束的对比指标

      Table 8.  Metrics of comparsion without interconnection constraints

      e1/%e2/%e3/%
      0.800.844203.42
    • 针对大规模区域电力系统生产模拟仿真计算速度缓慢问题提出的生产模拟仿真方法,当不考虑区域内部电网模型,且区域间线路模型采用运输模型时可以得出以下结论:

      1)基于CUC和基于BUC的生产模拟仿真计算结果总体偏差很小,同样,两者计算结果在运行细节的偏差也很小,说明基于CUC生产模拟仿真可以替代基于BUC的生产模拟仿真。

      2)相对于基于BUC的生产模拟仿真,基于CUC的可大幅提高计算效率,说明后者更适用于大规模区域电力系统生产模拟仿真计算。

参考文献 (19)

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