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拒绝服务攻击下基于分布式事件触发一致性预测补偿的微电网能量优化管理

李瑶虹 黄伟 孙贝贝 张新鹤 薛一鸣

李瑶虹, 黄伟, 孙贝贝, 张新鹤, 薛一鸣. 拒绝服务攻击下基于分布式事件触发一致性预测补偿的微电网能量优化管理[J]. 现代电力, 2021, 38(2): 178-186. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2020.0233
引用本文: 李瑶虹, 黄伟, 孙贝贝, 张新鹤, 薛一鸣. 拒绝服务攻击下基于分布式事件触发一致性预测补偿的微电网能量优化管理[J]. 现代电力, 2021, 38(2): 178-186. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2020.0233
Yaohong LI, Wei HUANG, Beibei SUN, Xinhe ZHANG, Yiming XUE. Optimal Energy Management in Micro-grid Based on DistributedEvent-triggered Consensus Predictive Compensation under DoS Attack[J]. Modern Electric Power, 2021, 38(2): 178-186. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2020.0233
Citation: Yaohong LI, Wei HUANG, Beibei SUN, Xinhe ZHANG, Yiming XUE. Optimal Energy Management in Micro-grid Based on DistributedEvent-triggered Consensus Predictive Compensation under DoS Attack[J]. Modern Electric Power, 2021, 38(2): 178-186. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2020.0233

拒绝服务攻击下基于分布式事件触发一致性预测补偿的微电网能量优化管理

doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2020.0233
详细信息
    作者简介:

    李瑶虹(1972),女,硕士,高级经济师,研究方向:电力营销与管理、综合能源服务、系统工程,E-mail:zj_rwj@163.com

    黄伟(1980),男,硕士,高级工程师,研究方向:综合能源优化服务、电能替代、电力需求侧管理,E-mail:lucia2116@126.com(通信作者)

    孙贝贝(1981),男,硕士,高级工程师,研究方向:综合能源服务、节能与能效优化、电力需求侧管理,邮箱:877530560@qq.com

    张新鹤(1990),女,工程师,研究方向:综合能源运行优化、用能能效提升,E-mail:zhangxinhe10@126.com

    薛一鸣(1987),男,硕士,工程师,研究方向:电力系统优化、电力市场、电力交易,E-mail:prettyya@live.com

  • 中图分类号: TM73

Optimal Energy Management in Micro-grid Based on DistributedEvent-triggered Consensus Predictive Compensation under DoS Attack

  • 摘要: 针对微电网下电力系统通信易受到拒绝服务攻击(denial of service attack,DoS)、局部信息不开放以及通信带宽受限等问题,提出了一种基于DoS攻击的分布式事件触发的无模型预测补偿能量优化管理控制方法。首先,为了优化微电网能量供给并使得获利最大,给出考虑微电网功率损失的维持供需平衡的最小成本函数;其次,将微电网中的每个部分看作一个智能体并考虑了通信带宽受限问题,提出了一种分布式事件触发一致性算法;随后,提出一种基于输入输出数据的无模型预测控制算法,利用跟踪攻击前时刻的供需不匹配功率来预测补偿当前时刻及其后多个时刻的智能体功率数据缺失;最后,通过仿真实例验证所提出的基于分布式事件触发一致性预测补偿的微电网能量管理方法的有效性。
  • 图  1  基于DoS攻击的分布式事件触发预测补偿控制方案

    Figure  1.  Distributed event triggering predictive compensation control scheme based on DoS attacks

    图  2  通信网络拓扑图

    Figure  2.  Topology of the communication network

    图  3  攻击下无预测补偿发电功率

    Figure  3.  Power generation without predictive compensation under attacks

    图  4  攻击下无预测补偿边际成本

    Figure  4.  Marginal cost without predictive compensation under attacks

    图  5  攻击下无补偿供需不匹配估计

    Figure  5.  Estimation of mismatched supply-demand without predictive compensation under attacks

    图  6  各个智能体的触发时刻

    Figure  6.  Triggering moments of agents

    图  7  攻击下预测补偿的发电功率

    Figure  7.  Power generation with predictive compensation under attacks

    图  8  攻击下预测补偿的供需不匹配估计

    Figure  8.  Estimation of the supply-demand mismatch under attacks with predictive compensation

    图  9  攻击下预测补偿的边际成本

    Figure  9.  Marginal cost with predictive compensation under attacks

    图  10  攻击下预测补偿的1号分布式发电机的跟踪性能

    Figure  10.  Tracking performance of distributed generator No.1 with predictive compensation under attacks

    图  11  攻击下预测补偿的1号分布式发电机的边际成本

    Figure  11.  Marginal cost of distributed generator No.1 with predictive compensation under attacks

    表  1  微电网各个部分参数

    Table  1.   Parameters of the microgrid

    ${a_i}$${b_i}$$P_i^{\min }$/kw$P_i^{\max }$/kw${\eta _i}$
    DG10.0862.48220700.958
    DG20.0932.68825650.935
    ESS10.4890.081–20450.949
    ESS20.20920.072–20500.96
    ESS30.22470.061–15450.937
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  • [1] 张国栋, 刘凯. 能源互联网背景下的微电网能量管理分析[J]. 发电技术, 2019, 40(1): 17−21.

    ZHANG Guodong, LIU Kai. Analysis of microgrid energy management under the background of energy internet[J]. Power Generation Technology, 2019, 40(1): 17−21(in Chinese).
    [2] 李田, 苏盛, 杨洪明, 等. 电力信息物理系统的攻击行为与安全防护[J]. 电力系统自动化, 2017, 41(22): 162−167.

    LI Tian, SU Sheng, YANG Hongming, et al. Attacks and cyber security defense in cyber-physical power system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2017, 41(22): 162−167(in Chinese).
    [3] YANG S., TAN S., XU J.-X. Consensus based approach for economic dispatch problem in a smart grid[J]. IEEE Trans. Power Syst., 2013, 28(4): 4416−4426. doi:  10.1109/TPWRS.2013.2271640
    [4] HUANG Bonan, LIU Lining, ZHANG Huaguang, et al. Distributed optimal economic dispatch for microgrids considering communication delays[J]. IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 2019, 49(8): 1634−1642. doi:  10.1109/TSMC.2019.2900722
    [5] LI C., YU X., YU W., et al. Distributed event-triggered scheme for economic dispatch in smart grids[J]. IEEE Trans. Ind. Inf., 2016, 12(5): 1775−1785. doi:  10.1109/TII.2015.2479558
    [6] 王亚东, 崔承刚,钱申晟, 等. 基于深度强化学习的微电网储能调度策略研究[J]. 可再生能源, 2019, 37(8): 1220−1228. doi:  10.3969/j.issn.1671-5292.2019.08.018

    WANG Yadong, CUI Chenggang, QIAN Shencheng, et al. Study on micro-grid energy storage dispatching strategy based on deep Q-value reinforcement learning[J]. Renewable Energy Resources, 2019, 37(8): 1220−1228(in Chinese). doi:  10.3969/j.issn.1671-5292.2019.08.018
    [7] 马天祥, 贾伯岩, 张智远, 等. 基于二层规划的能源互联微电网能量优化调度方法[J]. 电力系统自动化, 2019, 43(16): 34−45. doi:  10.7500/AEPS20181220006

    MA Tianxiang, JIA Boyan, ZHANG Zhiyuan, et al. Energy optimal dispatching method of micro-energy internet based on bi-level programming[J]. Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(16): 34−45(in Chinese). doi:  10.7500/AEPS20181220006
    [8] 程逸帆, 乔飞, 侯珂, 等. 区域微电网群两级能量调度策略优化研究[J]. 仪器仪表学报, 2019, 40(5): 68−77.

    CHENG Yifan, QIAO Fei, HOU Ke, et al. Research on bi-level energy dispatching strategy optimization for regional microgrid cluster[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2019, 40(5): 68−77(in Chinese).
    [9] 汤奕, 陈倩, 李梦雅, 等. 电力信息物理融合系统环境中的网络攻击研究综述[J]. 电力系统自动化, 2016, 40(17): 59−69.

    TANG Yi, CHEN Qian, LI Mengya, et al. Overview on cyber-attacks against cyber physical power system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(17): 59−69(in Chinese).
    [10] 李雪, 李雯婷, 杜大军,等. 拒绝服务攻击下基于UKF的智能电网动态状态估计研究[J]. 自动化学报, 2019, 45(1): 120−131.

    LI Xue, LI Wenting, DU Dajun,et al. Dynamic state estimation of smart grid based on UKF under denial of service attacks[J]. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(1): 120−131(in Chinese).
    [11] 汪慕峰, 胥布工. DoS干扰攻击下的信息物理系统状态反馈稳定[J]. 控制与决策, 2019, 34(8): 1681−1687.

    WANG Mufeng, XU Bugong. State feedback stabilization of cyber-physical system under dos jamming attack[J]. Control and Decision, 2019, 34(8): 1681−1687(in Chinese).
    [12] QIN Jiahu, LI Menglin, SHI Ling, et al. Optimal denial-of-service attack scheduling with energy constraint over packet-dropping networks[J]. IEEE Trans. on Automatic Control, 2018, 63(6): 1648−1663. doi:  10.1109/TAC.2017.2756259
    [13] LI Yushuai, ZHANG Huaguang, LIANG Xiaodong, et al. Event-triggered-based distributed cooperative energy management for multienergy systems[J]. IEEE Trans. on Industrial Informatics, 2019, 15(4): 2008−2022. doi:  10.1109/TII.2018.2862436
    [14] 杨飞生, 汪璟, 潘泉, 等. 网络攻击下信息物理融合电力系统的弹性事件触发控制[J]. 自动化学报, 2019, 45(1): 110−119.

    YANG Fei-sheng, WANG Jing, PAN Quan, et al. Resilient event-triggered control of grid cyber-physical systems against cyber attack[J]. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(1): 110−119(in Chinese).
    [15] 李先超, 邹媛媛, 牛玉刚,等. 基于预测控制的冷、热、电联产型微电网能量管理[J]. 华东理工大学学报(自然科学版), 2017, 43(4): 516−524.

    LI Xianchao, ZOU Yuanyuan, NIU Yugang, et al. Energy management of combined cooling, heating and power micro-grid based on model predictive control[J]. Journal of East China University of Science and Technology(Natural Science Edition), 2017, 43(4): 516−524(in Chinese).
    [16] 庞中华, 骆文城. 基于观测器的网络化多智能体预测控制[J/OL]. 控制与决策: 1-7[2020-05-06]. https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2019.1801.

    PANG Zhonghua, LUO Wencheng. Observer-based networked multi-agent predictive control[J]. Control and Decision: 1-7[2020-05-06]. https://doi.org/10.13195/j.kzyjc.2019.1801. (in Chinese)
  • [1] 王栋, 郑鹏远, 任祎丹, 杨亦玘, 毛冉.  不确定性环境下的孤岛型微电网鲁棒优化算法 . 现代电力, 2021, 38(2): 147-155. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2020.0344
    [2] 高佳, 肖迎群, 马蕊, 张金钱.  考虑不确定性价格型需求响应的多源微网运行优化 . 现代电力, 2020, 37(4): 425-432. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2019.0412
    [3] 汪洋, 陈凤云, 赖科星, 李正明, 胡春花.  电池交换站与微电网基于影子价格的协调优化 . 现代电力, 2020, 37(6): 584-590. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2019.0269
    [4] 谢敬东, 陆文奇, 吕志伟.  电力市场环境下的微电网双层经济运营优化模型 . 现代电力, 2020, 37(4): 433-440. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2020.0102
    [5] 王辉, 廖昆, 陈波波, 金彬斌.  低碳形势下基于区块链技术的含微电网电力市场交易出清模型 . 现代电力, 2019, 36(1): 14-21.
    [6] 郭经, 刘文霞, 张建华, 宫琦, 王凌飞.  计及控制功能失效的微电网信息物理系统可靠性评估 . 现代电力, 2019, 36(2): 73-80.
    [7] 赵琦玮, 王昕, 王鑫, 郎永波, 贾立凯.  微电网环境下考虑日前预测误差的电动汽车多时间尺度优化调度模型 . 现代电力, 2019, 36(5): 47-53.
    [8] 班国邦, 徐玉韬, 谢百明, 谈竹奎, 赵武智, 齐雪雯, 吴家宏, 吴恒.  交直流混合微电网源储协同优化配置 . 现代电力, 2018, 35(5): 17-23.
    [9] 陈科彬, 邱晓燕, 赵劲帅.  基于双蓄电池组的微电网两阶段调度优化模型及控制策略 . 现代电力, 2018, 35(3): 46-53.
    [10] 陈卫东, 梁朔, 肖园园, 郭敏.  基于两阶段线性模型的微电网实时优化调度方法 . 现代电力, 2018, 35(5): 24-33.
    [11] 陈丽雪, 房方.  计及蓄电池寿命的风光储微网系统能量优化管理 . 现代电力, 2018, 35(3): 62-69.
    [12] 杨新华, 雷洋洋, 吴丽珍, 杨旭生, 宋业群.  基于分层控制方法的微网谐波电压补偿策略研究 . 现代电力, 2017, 34(1): 44-49.
    [13] 许志荣, 杨 苹, 温剑威.  含复合储能微电网的多目标优化运行 . 现代电力, 2016, 33(2): 1-5.
    [14] 李博文, 靳 斌, 李 竹, 王建林, 李 兴, 熊 明.  基于C-FS混合算法的微电网经济调度 . 现代电力, 2016, 33(4): 8-14.
    [15] 王有春, 文闪闪, 秦跃进, 陶芬, 陈聪, 胡畔.  微电网规划关键问题与运行仿真 . 现代电力, 2015, 32(1): 8-12.
    [16] 李诚, 陈定辉, 凃勇, 杨少智, 付文雯, 曾成碧.  基于模糊PI控制算法的微电网并网控制策略研究 . 现代电力, 2015, 32(4): 8-11.
    [17] 刘燕华, 李雅菲, 赵冬梅, 何国庆.  独立运行微电网电源优化配置模型的对比分析 . 现代电力, 2015, 32(6): 14-22.
    [18] 黎金英, 艾欣, 邓玉辉.  微电网的分层控制研究 . 现代电力, 2014, 31(5): 1-6.
    [19] 杨再鹤, 向铁元, 郑丹.  基于小波变换和SVM算法的微电网短期负荷预测研究 . 现代电力, 2014, 31(3): 74-79.
    [20] 陈秋南, 韦钢, 吴万禄, 张鑫.  分布式电源分布特性对微电网电压质量的影响 . 现代电力, 2013, 30(6): 32-37.
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-06-16
  • 网络出版日期:  2021-04-09
  • 刊出日期:  2021-04-10

拒绝服务攻击下基于分布式事件触发一致性预测补偿的微电网能量优化管理

doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2020.0233
    作者简介:

    李瑶虹(1972),女,硕士,高级经济师,研究方向:电力营销与管理、综合能源服务、系统工程,E-mail:zj_rwj@163.com

    黄伟(1980),男,硕士,高级工程师,研究方向:综合能源优化服务、电能替代、电力需求侧管理,E-mail:lucia2116@126.com(通信作者)

    孙贝贝(1981),男,硕士,高级工程师,研究方向:综合能源服务、节能与能效优化、电力需求侧管理,邮箱:877530560@qq.com

    张新鹤(1990),女,工程师,研究方向:综合能源运行优化、用能能效提升,E-mail:zhangxinhe10@126.com

    薛一鸣(1987),男,硕士,工程师,研究方向:电力系统优化、电力市场、电力交易,E-mail:prettyya@live.com

  • 中图分类号: TM73

摘要: 针对微电网下电力系统通信易受到拒绝服务攻击(denial of service attack,DoS)、局部信息不开放以及通信带宽受限等问题,提出了一种基于DoS攻击的分布式事件触发的无模型预测补偿能量优化管理控制方法。首先,为了优化微电网能量供给并使得获利最大,给出考虑微电网功率损失的维持供需平衡的最小成本函数;其次,将微电网中的每个部分看作一个智能体并考虑了通信带宽受限问题,提出了一种分布式事件触发一致性算法;随后,提出一种基于输入输出数据的无模型预测控制算法,利用跟踪攻击前时刻的供需不匹配功率来预测补偿当前时刻及其后多个时刻的智能体功率数据缺失;最后,通过仿真实例验证所提出的基于分布式事件触发一致性预测补偿的微电网能量管理方法的有效性。

English Abstract

李瑶虹, 黄伟, 孙贝贝, 张新鹤, 薛一鸣. 拒绝服务攻击下基于分布式事件触发一致性预测补偿的微电网能量优化管理[J]. 现代电力, 2021, 38(2): 178-186. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2020.0233
引用本文: 李瑶虹, 黄伟, 孙贝贝, 张新鹤, 薛一鸣. 拒绝服务攻击下基于分布式事件触发一致性预测补偿的微电网能量优化管理[J]. 现代电力, 2021, 38(2): 178-186. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2020.0233
Yaohong LI, Wei HUANG, Beibei SUN, Xinhe ZHANG, Yiming XUE. Optimal Energy Management in Micro-grid Based on DistributedEvent-triggered Consensus Predictive Compensation under DoS Attack[J]. Modern Electric Power, 2021, 38(2): 178-186. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2020.0233
Citation: Yaohong LI, Wei HUANG, Beibei SUN, Xinhe ZHANG, Yiming XUE. Optimal Energy Management in Micro-grid Based on DistributedEvent-triggered Consensus Predictive Compensation under DoS Attack[J]. Modern Electric Power, 2021, 38(2): 178-186. doi: 10.19725/j.cnki.1007-2322.2020.0233
    • 微电网作为一种集传统能源(发电机)、可再生能源(风能、光伏等)、储能装置(电池等)、负载和控制设备于一体的电网系统,成为当前提高能源利用率、降低能源消耗的重要方式。然而,可再生能源以及储能系统的随机性、间歇性和波动性等问题给传统能源管理带来了重大挑战[1]。除此之外,微电网系统的安全问题和通信通道带宽受限等问题也得到了大量的关注[2]

      针对微电网能量管理问题,文献[3]提出了一种解决经济调度问题的分布式一致性算法,然而并没有考虑功率损失;文献[4]提出了一种带有通信延迟的分布式经济调度算法并考虑了耦合等式约束问题;文献[5]首次提出基于事件触发的分布式优化算法解决分布式调度过程中存在的通信带宽受限问题,然而并未考虑间歇性新能源的影响;文献[6]提出了一种基于深度强化学习的微电网中储能调度策略解决含光伏发电的微电网系统的最优调度问题。除此之外,利用帝国竞争算法[7]、多目标粒子群优化算法[8]等方法提高了微电网的功率传输率以及供需平衡的鲁棒性。

      微电网中信息流和能量流的相互作用使其具有信息物理系统(Cyber-Physical Systems, CPS)中易受网络恶意攻击的典型特征。从电力CPS的网络安全角度来说,目前的主要研究包括拒绝服务攻击(Denial of Service, DoS)、重放攻击和虚假数据注入攻击(false data injection, FDI)3个方面[9]。DoS攻击作为一种破坏性极强的攻击手段,攻击方式简单且易实现。文献[10]提出了一种适用DoS攻击的改进无极卡尔曼滤波方法实现对智能电网动态状态估计;文献[11]提出一种能量受限的、周期的DoS干扰攻击模型,并通过随机Lyapunov函数和线性矩阵不等式保证系统的稳定性;文献[12-13]从攻防的角度研究了系统的最佳攻击和动态攻击能量分配问题;文献[14]提出了一种弹性事件触发机制,使系统能够容忍攻击所造成的数据丢失,同时有效地缓解了通信带宽受限的问题。

      为了解决电力系统因攻击造成的数据缺失问题,预测补偿成为众多研究者研究的热点。文献[15]基于传统的预测控制来提高微电网中可再生能源的消纳量和降低运行成本;文献[16]提出一种基于观测器的网络化多智能体预测控制方法,以主动补偿每个智能体反馈通道和前向通道中存在的随机网络时延和数据包丢失。以上的文献都有动态系统结构和参数已知的特点,然而在实际运用中电网的各个子系统的系统随着设备老化以及物理环境等影响导致结构参数不断变化,因此采用无模型的预测补偿算法是有必要的。

      本文针对DoS攻击下的微电网能量优化管理问题,提出了基于DoS攻击的分布式事件触发一致性预测补偿的能量优化管理方法。与传统的模型预测补偿不同,本文采用的是无模型预测补偿方法,利用跟踪最近历史时刻的供需不匹配功率数据来获得下一时刻的功率,从而获得因攻击导致的缺失数据。并通过分布式事件触发一致性算法获得能量供需平衡优化的最小成本。

    • 在微电网中,将每个子系统与多智能系统的智能体相对应,并通过通信网络与其邻居节点交换信息。由于智能体之间是相互通信的,因此通信图为无向图。通信网络采用$G{\rm{ = (V, }}\Xi {\rm{)}}$表示,其与N个单元相连,包括供能与负载2个部分,其中$V = \{ {v_1}, \cdots ,{v_n}\} $表示智能体集,$\Xi \subseteq V \times V$表示边集,一个边定义为${\varepsilon _{ij}} \triangleq (i,j) \in \Xi $表示智能体$i$与智能体$j$之间互相通信。定义图$G$中的邻接矩阵为${{\mathit{\boldsymbol{Z}}}} = [{w_{ij}}] \in {\Re ^{n \times n}}$,其中${w_{ii}} = 0$,当$({\nu _j},{\nu _i}) \in \Xi $时,${w_{ij}} = 1$;否则${w_{ij}} = 0$。图$G$的拉普拉斯矩阵定义为${{\mathit{\boldsymbol{L}}}} = {{\mathit{\boldsymbol{D}}}} - {{\mathit{\boldsymbol{Z}}}}$,其中${{\mathit{\boldsymbol{D}}}} = diag\{ {\varpi _1},{\varpi _2}, \cdots ,{\varpi _n}\}$表示图$G$的度矩阵,且${\varpi _i} = {L_{ii}}$

    • 本文将从经济角度实现微电网中能量的最优调度,微电网主要包括发电机系统,储能系统、可再生能源系统和负载等,利用多智能体框架将微电网中的每个参与部分看做为一个智能体$i$,从而实现智能体之间的一致性。这里将能量管理问题转化为最优化问题的求解。即使得微电网中各个部分的获利最大化:

      $$ \begin{split} \max J =& \left(\displaystyle\mathop \sum\limits_{(i,{\rm{1)}} \in {n_G}} {W_{i,{\rm{1}}}}({P_{i,{\rm{1}}}}) + \displaystyle\mathop \sum\limits_{(i,{\rm{2)}} \in {n_S}} {W_{i,2}}({P_{i,2}})\right.\\ &\left.+ \displaystyle\mathop \sum\limits_{(i,3) \in {n_R}} {W_{i,3}}({P_{i,3}}) + \displaystyle\mathop \sum\limits_{(i,4) \in {n_L}} {W_{i,{\rm{4}}}}({P_{i,{\rm{4}}}})\right) \end{split} \;\;\;$$ (1)

      s.t.

      $$\begin{split} &\displaystyle\mathop \sum\limits_{(i,{\rm{1)}} \in {n_G}} {P_{i,1}} + \displaystyle\mathop \sum\limits_{(i,2) \in {n_S}} {P_{i,2}} + \displaystyle\mathop \sum\limits_{(i,3) \in {n_R}} {P_{i,3}} = \displaystyle\mathop \sum\limits_{(i,4) \in {n_L}} {P_{i,4}}\\ &P_{i,j}^m \leqslant {P_{i,j}} \leqslant P_{i,j}^M,\;\;\;j = 1, \cdots ,4 \end{split} $$

      式中:${n_G}$${n_S}$${n_R}$${n_L}$分别是发电机、储能系统、可再生能源和负载的集;$ {W_{i,j}} $$j = 1, \cdots ,4$分别为发电机、储能系统、可再生能源和负载的福利函数;而$ {P_{i,j}} $$j = 1, \cdots ,4$分别是发电机、储能系统、可再生能源供电的功率和负载耗电的功率;$P_{i,j}^m$$P_{i,j}^M$分别为最小和最大功率值的界。电能在传输的过程中由于传输线的电抗等因素造成传输电能的损耗,定义发电机、储能系统、可再生能源供电和负载的传输效率为:${\eta _{i,j}} = \dfrac{{\partial {P_{i,pass\_j}}}}{{{P_{i,j}}}}$$j = 1, \cdots ,4$

      由于可再生能源存在随机性和间歇性,并且作为一种可再生能源,其价格保持稳定是合理的,因此本文将其作为不可调度的能源来考虑,并将可再生能源的福利定为常数;除此之外,电网负载的电价不会因为能源的功率消耗不同而改变,因此,本文同样将其作为不可调度能源,且负载的福利默认为定值。由此本文只考虑发电机与储能系统的能源调度优化问题。

      发电机的福利函数为:

      $$ {W_{i,{\rm{1}}}}({P_{i,{\rm{1}}}}) = \rho (t){\eta _{i,{\rm{1}}}}{P_{i,{\rm{1}}}} - {C_{i,{\rm{1}}}}({P_{i,{\rm{1}}}}) $$ (2)

      式中:${C_{i,{\rm{1}}}}({P_{i,{\rm{1}}}})$为发电机生产成本,即${C_{i,{\rm{1}}}}({P_{i,{\rm{1}}}}) = $$ \dfrac{1}{2}{a_{i,{\rm{1}}}}P_{i,{\rm{1}}}^2 + {b_{i,{\rm{1}}}}{P_{i,{\rm{1}}}} + {c_{i,{\rm{1}}}}$${a_{i,{\rm{1}}}}$${b_{i,{\rm{1}}}}$${c_{i,{\rm{1}}}}$为发电机生产成本的正系数;$\rho (t)$为发电机供电时间。

      储能系统的福利函数:

      $${W_{i,2}}({P_{i,2}}) = \rho (t){\eta _{i,2}}{P_{i,2}} - {C_{i,2}}({P_{i,2}})$$ (3)

      式中:$\rho (t)$为储能电源时间;${C_{i,{\rm{2}}}}({P_{i,{\rm{2}}}})$为储能电源的充放电能耗和电源退化的成本:${C_{i,{\rm{2}}}}({P_{i,{\rm{2}}}}) = \dfrac{1}{2}a_{i,{\rm{2}}} $$ P_{i,{\rm{2}}}^2 + {b_{i,{\rm{2}}}}{P_{i,{\rm{2}}}} + {\rho _c} \times \left| {{P_{i,{\rm{2}}}}} \right|$${a_{i,{\rm{2}}}}$${b_{i,{\rm{2}}}}$为储能电源充放电能耗成本系数;${\rho _c}$为电池退化的成本。

      将式(2)、(3)带入式(1),微电网系统的福利最大化转换为发电机和储能系统成本的最小化:

      $$ \begin{split}\min J = \displaystyle\mathop \sum\limits_{i \in n} {C_i}({P_i}) \end{split}$$ (4)

      s.t.

      $$ \begin{split}& \displaystyle\mathop \sum\limits_{i \in n} {\eta _i}{P_i} = \displaystyle\mathop \sum\limits_{i \in n} \overline {{P_i}} \\&P_i^m \leqslant {P_i} \leqslant P_i^M \end{split}\;\;$$

      式中:$n = ({n_G},{n_S})$为发电机和储能系统的单元集,$\overline {{P_i}} = \displaystyle\mathop \sum\limits_{(i,{\rm{3)}} \in {n_R}} {\eta _{i,3}}{P_{i,3}} + \displaystyle\mathop \sum\limits_{(i,4) \in {n_L}} {\eta _{i,4}}{P_{i,4}}$为可再生能源与负载的供需功率偏差,且为常数。

      利用KKT条件,式(4)得到增量拉格朗日目标函数为:

      $$\Gamma = \displaystyle\mathop \sum\limits_{i \in n} {C_i}({P_i}) + \tau \left(\displaystyle\mathop \sum\limits_{i \in n} {\eta _i}{P_i} - \displaystyle\mathop \sum\limits_{i \in n} \overline {{P_i}} \right)$$ (5)

      式中:$ \tau$为KKT算子,

      对式(5)微分可得式(4)必有常数解${\tau ^{\rm{*}}}$使其满足

      $$\nabla {C_i}({P_i}^{\rm{*}}){\rm{ + }}{\tau ^{\rm{*}}}{\eta _i}{\rm{ = }}0$$ (6)
      $$\displaystyle\mathop \sum\limits_{i \in n} {\eta _i}P_i^* = \displaystyle\mathop \sum\limits_{i \in n} \overline {{P_i}} $$ (7)

      式中:$\nabla {C_i}( \cdot )$${C_i}( \cdot )$的微分。

    • 考虑到微电网各个智能体之间的通信带宽受限等问题,本文采用事件触发方式减少各个智能体之间的通信量,因此智能体之间的通信被离散化。DoS攻击作为一种简单而有效的攻击方式备受关注,攻击者为了保持隐蔽并且攻击能量有限,DoS攻击设置为随机的序列形式。利用一个服从伯努利分布的白序列随机变量${\theta _i}(t)$表示通信通道是否收到DoS攻击,即${\theta _i}(t) = 1$表明系统没有受到DoS攻击;反之,${\theta _i}(t) = 0$。其满足数学概率为:

      $$\left\{ {\begin{aligned} & Prob\{ {\theta _i}(t) = 1\} = {{E}}\{ {\theta _i}(t)\} = {\beta _i}\\ & {Prob\{ {\theta _i}(t) = 0\} = 1 - {{E}}\{ {\theta _i}(t)\} = 1 - {\beta _i}} \end{aligned}} \right.$$ (8)

      式中:${\;\beta _i} \in [0,1]$是已知的常数,并且所有的${\theta _i}(t)$都是独立的。

    • 为了解决微电网智能体之间通信中因DoS攻击造成的数据缺失,本文从另一个角度来解决因数据缺失对智能体稳定造成的影响。智能体$i$无法接收智能体$j$的数据将导致无法计算出其控制参数${\tau _i}$,从而破坏智能体$i$的功率供需平衡。为了避免直接对智能体$j$的数据进行预测而引起的智能体之间的耦合问题,本文利用智能体$i$上一时刻的历史功率数据${P_i}$以及供需平衡不匹配参数${\bar P_i}$,采用无模型预测控制补偿算法对智能体$i$的功率进行预测,从而获得相应的控制参数${\hat \tau _i}$,从而同时解决智能体$i$的供需平衡以及控制参数${\hat \tau _i}$的传输问题。

      图1所示,本文提出的分布式预测补偿控制方案主要由三个部分组成:功率求解(模块1)、无模型预测控制补偿(模块2)、控制参数求解(模块3)。其中无模型预测补偿由控制器、预测器、缓存器和补偿器组成。而控制参数根据事件触发检测器来获得触发参数值,并且功率求解根据是否出现DoS攻击来选择控制参数${\tau _{Ai}}$

      图  1  基于DoS攻击的分布式事件触发预测补偿控制方案

      Figure 1.  Distributed event triggering predictive compensation control scheme based on DoS attacks

    • 根据智能体$i$是否受到DoS攻击,设置控制参数为${\tau _{Ai}} = {\theta _i}(k){\hat \tau _i} + (1 - {\theta _i}(k)){\hat \tau _{ci}}$, ${\hat \tau _i} = {\tau _i}(t_k^i)$$\forall t \in [t_k^i, $$ t_{k + 1}^i)$表示每个智能体$i$的基于事件触发获得的最新更新信号,而$\{ t_k^i|k = 1,2, \cdots \} $表示智能体$i$传播状态信息到其邻居智能体的事件触发时刻。${\hat \tau _{ci}}$为智能体$i$受到攻击时,无模型预测控制补偿算法获得的控制参数,因此,基于DoS攻击的分布式事件触发无模型预测控制补偿一致性能量管理优化算法为:

      $${\dot P_{Ai}}{\rm{ = }}{\prod _{{\Lambda _i}}}({P_{Ai}}, - \nabla {C_i}({P_{Ai}}) + {\eta _i}{\tau _{Ai}})\tag{9a}\qquad$$
      $${\dot \tau _i} = - \mathop \sum \limits_{j \in N} {w_{ij}}({\hat \tau _i} - {\hat \tau _j}) - {z_i} + (\overline {{P_i}} - {P_{Ai}})\tag{9b}$$
      $${\dot z_i} = \mathop \sum \limits_{j \in N} {w_{ij}}({\hat \tau _i} - {\hat \tau _j})\tag{9c}\qquad\qquad\qquad\quad$$

      式中:${\prod _{{\Lambda _i}}}$为投影算子;${\tau _i}$为KKT算子,示微电网系统中各单元的电价参数;${\hat \tau _j}$为智能体$i$获得其邻居的信息的估计,由于多智能体通信受到DoS的攻击,因此${\hat \tau _j}$变成一个带有攻击的信息估计量。为了解决因攻击造成的数据缺失,本文将对据${\hat \tau _j}$的预测转换为智能体$i$对功率供需不匹配值${\bar P_i}$(参考输出)的跟踪,获得其实际功率${P_{Ai}}$以及控制参数${\hat \tau _i}$,从而能够为智能体$j$提供参数信号。其中 ${P_{Ai}}{\rm{ = }}{\theta _i}(k){\eta _i}{P_i} + (1 - {\theta _i}(k)){P_{comi}}$${P_{comi}}$为无模型预测获得的预测补偿功率。注意到本文中的所有${\theta _i}(k)$是同步的。通过调整参数${\hat \tau _i}$实现智能体系统的供需平衡。

    • 由于智能体$i$为事件触发采集方式,因此将以离散化方式来对缺失数据进行预测。设${\tau _{ci}}$${u_i}(k)$${\eta _i}{P_i}$${y_i}(k)$, $\overline {{P_i}} $${y_{di}}(k)$,则智能体模型变为:

      $${y_i}(k + 1) = {y_i}(k) + {\phi _i}(k)\Delta {u_i}(k)$$ (10)

      式中:$\Delta {u_i}(k) = {u_i}(k) - {u_i}(k - 1)$${\phi _i}(k)$为伪偏导参数且${\phi _i}(k) \leqslant \bar \phi $$\bar \phi $为常数。

      设在k时刻,智能体能够成功输出,则${y_i}(k)$${\hat \phi _i}(k)$分别更新为${y_i}({k^*})$${\hat \phi _i}({k^*})$${\hat \phi _i}(k)$${\phi _i}(k)$的估计,则${y_i}({k^*})$的预测输出为${y_i}(k|{k^*})$, $k = {k^*} + l > {k^*}$, $l = $$ 1,2, \cdots ,r$

      则预测算法如下:

      1)初始化${y_i}(k|{k^*}) = {y_i}({k^*})$${y_{di}}({k^*})$, ${\hat \phi _i}({k^*})$

      $$ \Delta {u_i}({k^*}|{k^*}) = \dfrac{{\rho {{\hat \phi }_i}({k^*})}}{{\lambda + {{\hat \phi }^2}_i({k^*})}}({y_{di}}({k^*} + 1) - {y_i}({k^*}|{k^*})) $$

      式中:$\rho $为惩罚因子;$\lambda $为权重因子。

      2) For $ l = 1:r$

      $$\Delta {y_i}({k^*} + l|{k^*}) = {\hat \phi _i}({k^*})\Delta {u_i}({k^*} + l - 1|{k^*})$$ (11)
      $${y_i}({k^*} + l|{k^*}) = {y_i}({k^*} + l - 1|{k^*}) + \Delta {y_i}({k^*} + l|{k^*})$$ (12)
      $$\Delta {u_i}({k^*} + l|{k^*}) = \dfrac{{\rho {{\hat \phi }_i}({k^*})}}{{\lambda + {{\hat \phi }^2}_i({k^*})}}({y_{di}}({k^*} + 1) - {y_i}({k^*} + l|{k^*}))$$ (13)
      $$\Delta {y_{is}}({k^*} + l|{k^*}) = \Delta {y_{is}}({k^*} + l - 1|{k^*}) + \Delta {y_i}({k^*} + l|{k^*})$$ (14)

      $ \Delta {y_{is}}({k^*} + 1|{k^*}) = \Delta {y_i}({k^*} + 1|{k^*})$

      3)预测补偿序列为:

      $$\Delta Y_{{k^*}}^{is} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta {y_{is}}({k^*}|{k^*})}\;\;{\Delta {y_{is}}({k^*} + 1|{k^*})}\, \cdots \,{\Delta {y_{is}}({k^*} + r|{k^*})} \end{array}} \right]$$ (15)

      4)预测补偿值为:

      $${y_i}(k|{k^*}) = \Delta {y_{is}}(k|{k^*}) + {y_i}({k^*} - 1)$$ (16)

      由上可得控制器被设计为

      $$\small{\hat \phi _i}(k) = {\hat \phi _i}(k - 1) + \dfrac{{\nu \Delta {u_i}(k - 1)}}{{\mu + \Delta {u^2}_i(k - 1)}}(\Delta {y_i}(k) - \Delta {\hat \phi _i}(k - 1)\Delta {u_i}(k - 1))$$ (17)

      如果$|{\hat \phi _i}(k)| \leqslant \omega $,$sign({\hat \phi _i}(k)) \ne sign({\hat \phi _i}(1))$,或$|\Delta {u_i} $$ (k - 1)| \leqslant \omega$,则有${\hat \phi _i}(k) = {\hat \phi _i}(1)$

      $${u_i}(k) = {u_i}(k - 1) + \dfrac{{\rho {{\hat \phi }_i}(k)}}{{\lambda + {{\hat \phi }^2}_i(k)}}({y_{di}}(k + 1) - {y_{bi}}(k))$$ (18)

      式中:$\nu $为惩罚因子;$\mu $为权重因子;${y_{bi}}(k) = {\theta _i}(k){y_i}(k) + $$ (1 - {\theta _i}(k)){y_i}(k|{k^*})$${\theta _i}(k)$为满足式(8)概率的随机变量,当${\theta _i}(k) = 1$表明系统没有受到DoS攻击,即${y_{bi}}(k) = {y_i}(k)$;否则${y_{bi}}(k) = {y_i}(k|{k^*})$;由(18)式可获得${\hat \tau _i}(t)$

      为了缓解系统通信带宽受限,我们设计的事件触发函数如下所示:

      $${f_i}(t) = 4{\varpi _i}||{\hat \tau _i}(t) - {\tau _i}(t)|{|^2} - \mathop \sum \limits_{j \in N} {w_{ij}}||{\tau _{Ai}} - {\hat \tau _j}|{|^2}$$ (19)

      式中:${\varpi _i}$为智能体$i$的度。

      当触发函数${f_i}(t) \geqslant 0$时,智能体$i$获得邻居$j$的信息${\hat \tau _j}$,且更新信息$\displaystyle\mathop \sum\limits_{i \in N} {w_{ij}}({\hat \tau _{Ai}} - {\hat \tau _j})$;同时,智能体$i$将其状态信息广播到其邻居智能体。由于分布式算法只需要各智能体的信息$ {\hat \tau _i} $,传输信息的减少降低了通信的成本,提高了系统的通信效率。特别地,由于当多智能体受到DoS攻击时,智能体$i$无法接收到智能体$j$的数据${\hat \tau _j}(t)$,则会导致${f_i}(t)$变化,将造成触发次数增多,智能体$i$利用无模型预测控制补偿方法对其供需平衡不匹配差值${\bar P_i}$进行跟踪,从而获得实际的智能体功率${P_{comi}}$,进而获得相应的输入${\hat \tau _{ci}}(t)$,并成功实现智能体之间的数据通信。由于由(9a)可知,由于目标功率${\bar P_i}$不变,则${\hat \tau _i}(t)$保持不变,从而保证多智能体的状态不受影响。

      由上述可知,当系统受到DoS攻击时,系统的一致性被保证。因此,下一节通过将对功率的补偿转换为对智能体$j$的缺失数据的补偿,对系统分布式一致性的收敛性能进行分析。

    • 为了证明2.3节中所设计的基于事件触发的分布式一致性算法在DoS攻击下的收敛性能,将式(9)重新写为紧集形式:

      $$\left\{ \begin{array}{*{20}{l}} {\dot P_A}{\rm{ = }}{\prod _{\overline \Lambda }}({P_A}, - \nabla C({P_A}) + \eta {\tau _A})\\ {\dot z_i} = (L \otimes {I_{\iota} }){{\overset\frown{\tau }} _A} \end{array}\right.$$ (20)

      式中:$\overline \Lambda = {\Lambda _1} \times \cdots \times {\Lambda _n}$$\tau $${{\overset\frown{\tau }} _A}$$z$$\eta $${P_A}$$\nabla C(P)$分别是${\tau _i}$${{\overset\frown{\tau }} _{Ai}}$${z_i}$${\eta _i}$${P_{Ai}}$$\nabla {C_i}({P_i})$的列堆栈向量形式;${{\overset\frown{\tau }} _i} = {\tau _{Ai}} - {\hat \tau _j}$,则式(20)的平衡点为

      $$\left\{ \begin{array}{*{20}{l}} 0 = {\prod _{\overline \Lambda }}(P_A^{\rm{*}}, - \nabla C(P_A^*) + \eta \tau _A^{\rm{*}})\\ 0 = - (L \otimes {I_{\iota} }){\overset\frown{\tau }} _A^{\rm{*}} - {z^*} + \overline P - \eta P_A^{\rm{*}}\\ 0 = (L \otimes {I_{\iota} }){\overset\frown{\tau }} _A^{\rm{*}}\ \end{array}\right.$$ (21)

      式中:$(P_A^{\rm{*}},{z^*},\tau _A^*)$表示提出算法的平衡点,由于通信图$G$是连接的,则对式(21)两边左乘$(1_n^T \otimes {I_{\iota} })$,则可得到

      $$ (1_n^T \otimes {I_{\iota} })\overline P - (1_n^T \otimes {I_{\iota} })\eta P_A^{\rm{*}} = 0,\;\;P_A^{\rm{*}} \in \overline \Lambda $$ (22)

      由微分投影可知,式(21)可得

      $$ - \nabla C(P_A^*) + \eta \tau _A^{\rm{*}} \in {\varphi _{\bar \Lambda }}(P_A^*)$$ (23)

      式(23)意味着算法(20)的平衡点等价于最优化问题(4)的最优点。

      根据微分投影可得

      $$\left\{ \begin{array}{*{20}{l}} \begin{split}&{\prod _{{\Lambda _i}}}({P_{Ai}}, - \nabla {C_i}({P_{Ai}}) + {\eta _i}{\tau _{Ai}}) - \\ &\;\;\;\;\;\;\nabla {C_i}({P_{Ai}}) + {\eta _i}{\tau _{Ai}} - {\text{π} _i}({P_{Ai}}){n_i}({P_{Ai}}) \end{split}\\ \nabla {C_i}({P_{Ai}}^*) - {\eta _i}\tau _{Ai}^* + {\text{π} _i}({P_{Ai}}^*){n_i}({P_{Ai}}^*) = 0\\ {\text{π} _i}({P_{Ai}}^*){({P_{Ai}} - {P_{Ai}}^*)^T}{n_i}({P_{Ai}}^*) \leqslant 0\\ {\text{π} _i}({P_{Ai}}){({P_{Ai}}^* - {P_{Ai}})^T}{n_i}({P_{Ai}}) \leqslant 0 \end{array} \right.$$ (24)

      式中: ${n_i}({P_{Ai}}) \in {\varphi _{{\Lambda _i}}}({P_A})$${n_i}({P_{Ai}}^*) \in {\varphi _{{\Lambda _i}}}({P_{Ai}}^*)$, ${\text{π} _i}({P_{Ai}}) \geqslant $$ 0$, ${\text{π} _i}({P_{Ai}}^*) \geqslant 0$

      将式(21)的平衡点转换为原点,即

      $$ {\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} = {P_A} - P_A^*, \;{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} = {\Gamma ^T}(z - (\overline P - \eta {P_A}))\;{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} = {\Gamma ^T}(\tau - {\tau ^*}) $$ (25)

      式中:$\Gamma = [r,R]$是一个正交矩阵,${r^T}R = 0$${R^T}R = $$ {I_{n - 1}}$, $R{R^T} = {I_n} - r{r^T}$$r = \dfrac{{\rm{1}}}{{\sqrt n }}{1_n} \in {\mathbb{R}}$,且$ R \in {{\mathbb{R}}^{n \times (n - 1)}}$

      则可得

      $$\left\{ \begin{array}{*{20}{l}} \dot {\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} = - \Delta ({P_A},P_A^{\rm{*}}) + \eta {\Gamma ^T}{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} _A}\\ {\dot {\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} _1} = - {r^T}\eta {\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile}\\ {\dot {\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} _{2:n}} = - ({R^T}LR \otimes {I_{\iota} }){{\mathop \tau \limits_ {\sim}} _{2:n}} - {{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} _{2:n}} - {R^T}\eta {\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile}\\ {\dot {\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} _1} = 0\\ {\dot {\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} _{2:n}} = ({R^T}LR \otimes {I_{\iota} }){{\mathop \tau \limits_ {\sim}} _{2:n}} \end{array}\right.$$ (26)

      式中:${\mathop \tau \limits_ {\sim}} = {\overset\frown{\tau }} - {{\overset\frown{\tau }} ^*}: = {\overset\frown{\tau }} $, $\Delta ({P_A},P_A^*) = \nabla C({\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} + P_A^*)$ $- \nabla $$ C(P_A^*) - \text{π} (P_A^*)n(P_A^*) + \text{π} ({P_A})n({P_A})$

      为了证明式(26)的收敛性,给定一个Lyapunov函数如下:

      $$\begin{split} V = &\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}(h + 1)({{{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} }^T}{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} + {{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }_1}^T{{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }_1}) + \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}h{{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}{{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}} \\& + \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{({{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}}{\rm{ + }}{{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}})^T}({{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}}{\rm{ + }}{{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}}) \\ \end{split} $$ (27)

      式中:$ h > 0$

      对式(27)微分并结合式(26)得:

      $$\begin{split} \dot V &= - (h + 1){{{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} }^T}\Delta ({P_A},P_A^{\rm{*}}) - (h + 1){{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}{{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}} - {{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}{{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}} \\& \;\;\;\;\; - {{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}\eta {R^T}{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} - h{{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}({R^T}LR \otimes {I_{\iota} }){{{\mathop \tau \limits_ {\sim}} }_{2:n}} \\& {\rm{ }} = - (h + 1){{{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} }^T}\Delta ({P_A},P_A^{\rm{*}}) - (h + 1){{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}{{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}} - {{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}{{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}} \\& \;\;\;\;\; - {{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}\eta {R^T}{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} - \dfrac{h}{2}{{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}({R^T}LR \otimes {I_{\iota} }){{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}} + \dfrac{h}{2}\Phi \end{split} $$ (28)

      式中: $\Phi {\rm{ = }} - {{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} ^T}_{2:n}({R^T}LR \otimes {I_{\iota} }){{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} _{2:n}} - 2{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} ^T}_{2:n}({R^T}LR \otimes {I_{\iota} }){e_{2:n}}$${e_{2:n}} = {{\mathop \tau \limits_ {\sim}} _{2:n}} - {{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} _{2:n}}$

      根据微分投影可知$ - {{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} ^T}\Delta ({P_A},P_A^{\rm{*}}) \leqslant - \gamma {{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} ^T}{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} $$\gamma > 0$,由连通图可得不等式$- \dfrac{h}{2}{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} ^T}_{2:n}({R^T}LR \otimes {I_{\iota} }){{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} _{2:n}} \leqslant - $$ \dfrac{h}{2}\mu {{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} ^T}_{2:n}{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} _{2:n}}$,并利用杨氏不等式可得

      $$\begin{split} \dot V &\leqslant - (h + 1)\gamma {{{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} }^T}{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} - (h + 1){{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}{{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}} - {{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}{{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}} \\& \;\;\;\;\; - {{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}\eta {R^T}{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} - \dfrac{h}{2}\mu {{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}{{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}} + \dfrac{h}{2}\Phi \\& {\rm{ }} \leqslant - (h + 1)\gamma {{{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} }^T}{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} + {(h + 1)^2}{{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }^2}_{2:n} - \dfrac{1}{4}{{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }^2}_{2:n} \\& \;\;\;\;\; + {\eta ^2}{R^T}R{{{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} }^2} - \dfrac{h}{2}\mu {{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}{{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}} + \dfrac{h}{2}\Phi \end{split} $$ (29)

      又由${{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} _{2:n}}{\rm{ = }}{R^T}{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} $${{\mathop \tau \limits_ {\sim}} _{2:n}}{\rm{ = }}{R^T}{\mathop \tau \limits_ {\sim}} $,得

      $$\begin{split} \Phi &{\rm{ = }} - {({\mathop \tau \limits_ {\sim}} - e)^T}L({\mathop \tau \limits_ {\sim}} - e) - 2{({\mathop \tau \limits_ {\sim}} - e)^T}Le \\& {\rm{ }} = {e^T}Le - {{{\mathop \tau \limits_ {\sim}} }^T}L{\mathop \tau \limits_ {\sim}} \\& {\rm{ }} = {e^T}Le - {{{\overset\frown{\tau }} }^T}L{\overset\frown{\tau }} \end{split} $$ (30)

      由于$ {w_{ij}} = {w_{ji}}$,则

      $${e^T}Le = \mathop \sum \limits_{i = 1}^N \mathop \sum \limits_{j = 1}^N {w_{ij}}{e_i}^T({e_i} - {e_j}) \leqslant 2\mathop \sum \limits_{i = 1}^N {d_i}||{e_i}|{|^2}$$ (31)

      由于随机变量${{\overset\frown{\tau }} _i} = {\hat \tau _{Ai}} - {\hat \tau _j}$,则

      $$ {\begin{split} & E\{ {{{\overset\frown{\tau }} }^T}L{\overset\frown{\tau }} \} \\& = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}E\left\{ \mathop \sum \limits_{i = 1}^N \mathop \sum \limits_{j = 1}^N {w_{ij}}||{\tau _{Ai}} - {{\hat \tau }_j})|{|^2}\right\} \\& = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}E\left\{ \mathop \sum \limits_{i = 1}^N \mathop \sum \limits_{j = 1}^N {w_{ij}}||{\theta _i}(k){{\hat \tau }_i} + (1 - {\theta _i}(k)){{\hat \tau }_{ci}} - {{\hat \tau }_j}|{|^2}\right\} \\& = \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}E\left\{ \mathop \sum \limits_{i = 1}^N \mathop \sum \limits_{j = 1}^N {w_{ij}}||({\theta _i}(k) - {\beta _i}){{\hat \tau }_i} - ({\theta _i}(k) - {\beta _i}){{\hat \tau }_{ci}} \right.\\& \left.\quad + {\beta _i}{{\hat \tau }_i} - {\beta _i}{{\hat \tau }_{ci}} + {{\hat \tau }_{ci}} - {{\hat \tau }_j}|{|^2}\right\} \\& \leqslant \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\mathop \sum \limits_{i = 1}^N \mathop \sum \limits_{j = 1}^N {w_{ij}}(||{\hat \tau _j}|{|^2} + {\beta _j}||{\hat \tau _i}|{|^2} + (1 + {\beta _j})||{\hat \tau _{ci}}|{|^2}) \end{split}} $$ (32)

      $\Phi {\rm{ = }}\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\displaystyle\mathop \sum\limits_{i = 1}^N \left(4{d_i}||{e_i}|{|^2} - \displaystyle\mathop \sum\limits_{j = 1}^N {w_{ij}}||{\tau _{Ai}} - {\hat \tau _j}\right)|{|^2}) \leqslant 0$时,

      $$\begin{split} \Phi &= \dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\mathop \sum \limits_{i = 1}^N (4{d_i}||{e_i}|{|^2} - \mathop \sum \limits_{j = 1}^N {w_{ij}}(||{{\hat \tau }_j}(t)|{|^2} + {\beta _i}||{{\hat \tau }_i}|{|^2}\\ & + (1 + {\beta _i})||{{\hat \tau }_{ci}}||) \leqslant 0 \end{split} $$ (33)

      $$\begin{split} \dot V &\leqslant - (h + 1)\gamma {{{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} }^T}{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} - (h + 1){{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}{{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}} - {{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}{{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}} \\& \;\;\;\;\; - {{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}\eta {R^T}{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} - \dfrac{h}{2}\mu {{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}{{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}} + \dfrac{h}{2}\Phi \\& {\rm{ }} \leqslant - (h + 1)\gamma {{{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} }^T}{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} + {(h + 1)^2}{{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }^2}_{2:n} - \dfrac{1}{4}{{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} }^2}_{2:n} \\& \;\;\;\;\; + {\eta ^2}{R^T}R{{{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} }^2} - \dfrac{h}{2}\mu {{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }^T}_{2:n}{{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} }_{2:n}} + \dfrac{h}{2}\Phi \\& {\rm{ }} = - {{\rm{X}}^T}\displaystyle\sum {\rm{X}} + \dfrac{h}{2}\Phi \end{split} $$ (34)

      $\displaystyle \sum=diag\left\{ ((h + 1)\gamma - {\eta ^2}){I_N},\left(\dfrac{h}{2}\mu - {(h + 1)^2}\right){I_N}, $$ \dfrac{1}{4}{I_N}\right\}$${\rm{X}} = [{\mathop {{P}} \limits^ \smallsmile} ,{\rm{ }}{{\mathop {{\tau}} \limits^ \smallsmile} _{2:n}},{\rm{ }}{{\mathop {{z}} \limits^ \smallsmile} _{2:n}}]$,因此,当$\displaystyle\sum \geqslant 0$${f_i}(t) \leqslant 0$时,$\dot V < 0$,则算法收敛到优化问题(4)的解,命题得证。

    • 本文利用IEEE-14总线系统验证设计的分布式事件触发一致性预测补偿控制算法及其在DoS攻击下的有效性,微电网为一种孤岛模式电网,并且其子部分智能体的通信拓扑见图2,微电网仿真由2个分布式发电机(Distributed Generator,DG)和3个储能系统(Energy Storage System,ESS)组成,各部分的具体参数如表1所示, 电池的成本为${\rho _c} = $$ 0.058$$/kw,$\hat \phi (1) = 0.75$$\rho = 0.4$$\lambda = 0.3$$\mu = 0.4$$\nu = 0.1$。这里储能系统ESS1向发电机(DG1)发送的数据被DoS攻击:

      图  2  通信网络拓扑图

      Figure 2.  Topology of the communication network

      表 1  微电网各个部分参数

      Table 1.  Parameters of the microgrid

      ${a_i}$${b_i}$$P_i^{\min }$/kw$P_i^{\max }$/kw${\eta _i}$
      DG10.0862.48220700.958
      DG20.0932.68825650.935
      ESS10.4890.081–20450.949
      ESS20.20920.072–20500.96
      ESS30.22470.061–15450.937

      由于电网中各个单元的功率是不确定的,因此文中微电网的供需不匹功率是时变的。本文通过对微电网系统受到攻击后无预测补偿和受到攻击后系统预测补偿两种情况进行对比:

      1)DoS攻击下无预测补偿。

      当系统受到DoS攻击后,系统的发电功率大量的降低,本文设置了第2–5 s的随机攻击。由图3-图5可知,在其期间系统波动性大,导致微电网系统难以稳定。

      图  3  攻击下无预测补偿发电功率

      Figure 3.  Power generation without predictive compensation under attacks

      图  4  攻击下无预测补偿边际成本

      Figure 4.  Marginal cost without predictive compensation under attacks

      图  5  攻击下无补偿供需不匹配估计

      Figure 5.  Estimation of mismatched supply-demand without predictive compensation under attacks

      图3所示,微电网的供给功率在2–5 s时急速下降到10 kW左右,虽然不匹配功率的需求增加,但各个电力单元的供给功率基本保持低供给状态,导致微电网电力系统的供能不足,除此之外,图4中的微电网智能体的边际成本也大幅降低,导致微电网的福利水平降低,进而造成极大的经济损失;

      图5显示出微电网的供需失去平衡,最终的供电功率只能达到100 kW左右,远远低于负载所需的230 kW左右的功率,因此造成微电网的供能不足。进而导致整个电网的不稳定以及经济损失等严重问题。图6表明随着微电网智能体的优化稳定后采样数据的次数将大大的减少,从而降低了系统的采样成本,提高了系统的采样效率。

      图  6  各个智能体的触发时刻

      Figure 6.  Triggering moments of agents

      2)DoS攻击下预测补偿。

      为了解决DoS攻击造成的微电网不稳定及性能下降等问题,本文采用无模型预测补偿控制算法对因DoS攻击造成的数据缺失的智能体进行功率预测补偿以及边际成本的预测。在无模型预测补偿下,如图7所示,各个电网单元的功率增加到50 kW左右,并根据图8所示,微电网实现了供需平衡,从而保证了微电网系统的能量供需的稳定。如图9所示,微电网之间的边际成本达到一致,且显著提高。因此,无模型预测补偿算法不仅能够改善系统受到攻击带来的经济影响,而且保证系统的供需平衡和能量最优。

      图1011所示,获得了发电机1的实际发电功率以及边际成本,以智能体之间的供需不匹配功率为参考输出,利用无模型方法对其进行跟踪,从而在分布式算法一致性条件下获得发电机1的实际发电功率,且获得好的跟踪性能,并获得了相应的控制输入(边际成本)。从而实现微电网之间的数据缺失的预测补偿并获得一致性边际成本。

      图  7  攻击下预测补偿的发电功率

      Figure 7.  Power generation with predictive compensation under attacks

      图  8  攻击下预测补偿的供需不匹配估计

      Figure 8.  Estimation of the supply-demand mismatch under attacks with predictive compensation

      图  9  攻击下预测补偿的边际成本

      Figure 9.  Marginal cost with predictive compensation under attacks

      图  10  攻击下预测补偿的1号分布式发电机的跟踪性能

      Figure 10.  Tracking performance of distributed generator No.1 with predictive compensation under attacks

      图  11  攻击下预测补偿的1号分布式发电机的边际成本

      Figure 11.  Marginal cost of distributed generator No.1 with predictive compensation under attacks

      因此,DoS攻击下基于事件触发的分布式一致性预测补偿控制算法有效的解决了微电网因DoS攻击造成的经济损失和能量供需不平衡问题。

    • 本文提出的基于事件触发的分布式一致性预测补偿控制的能量优化管理算法,降低了系统中各个子系统的维持供需平衡总成本且解决系统局部信息不开放问题;解决了DoS攻击对微电网系统的影响。基于事件触发的分布式一致性无模型预测补偿能量优化管理算法能够有效解决微电网因DoS攻击造成的性能下降、供需不平衡等问题并有效的降低了微电网因攻击带来的经济影响。

参考文献 (16)

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