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为了减少污染和二氧化碳的排放，利用风能、光能和其他形式的可再生能源的新能源发电进入大家的视野，占比也逐年增高[1]。由于新能源发电常常伴随着间歇性、不稳定性[2]，通常要结合储能形成分布式发电系统[3]，并且在电网受到冲击时能断开连接孤岛运行[4]，提供不间断电源，这慢慢形成了微网的概念[5]。
目前，微电网分布式微电源逆变器的控制方法主要有恒功率控制、下垂控制，这些大部分是基于PI控制器，针对当前PI控制器存在的问题，文献[6]提出了一种基于精确线性化的非线性控制逆变器方法，通过一种特定的非线性变换，将非线性控制问题的求解转化成线性最优控制的求解，降低了超调且使反应时间更短，但该控制策略较为繁琐，具体方案难以实施。文献[7-8]提出了无差拍控制在并网中的应用，它们都可以改善控制延时，减少电流的失真，效果良好，但在设计时，不得不多设计其他模块来提供控制条件，如锁相环(phase locked loop，PCL)设计或者在直流侧再增加一个无差拍控制器。
模型预测控制(model predictive control，MPC)有着诸多优点：首先MPC的滚动优化和反馈校正功能可以不断更新信息[9]，提高预测精度[10]、增强鲁棒性[11]。其次在设计上，由于其控制思路简单、不用额外增加其他控制模块，使得设计难度大大降低，近年来国内外越来越多学者都将其用于电力电子器件的控制[12]。在诸多控制方法中，使用较为广泛的是有限集MPC，这种控制方法在线计算量小，适应电力电子器件的快速采样要求，并且反馈迅速，实际应用效果也突出[13-15]。将模型预测控制策略引入到逆变器控制，从而提高微电源系统的鲁棒性具有较深的研究意义。
本文首先对微电源逆变器系统进行建模，然后基于MPC方法，针对微电源逆变器并网和孤岛2种运行状态要求，设计推导了模型预测下的功率控制和恒压恒频控制策略，最后搭建仿真模型验证2种策略对微电源逆变器的控制性能。
微电源逆变器在并网和孤岛运行时，需要分别跟踪功率和电压、频率指令，传统PI控制无法实现微电源逆变器的高效运行，为此，本文根据控制要求，利用MPC思想，提出逆变器模型预测PQ控制和带下垂特性的U/f模型预测控制。
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典型的微电源逆变器如图1所示，它相当于微网组成模块，包括直流源（新能源提供）、逆变器、LC滤波器[16]。
图 1 微电源逆变器
Figure 1. Micro power inverter
图1中：Udc为直流源电压；Uia, Uib, Uic和iia, iib, iic对应逆变器输出的三相电压和电流；Ulda, Uldb, Uldc为线路上的三相电压；L和C分别表示滤波器的电感和电容；iL为三相逆变器输出流入电感的电流；uC为电容电压；io为LC滤波器输出的电流。
本文采用的是有限集MPC，控制机制如图2所示，设系统的采样周期为Ts，参考值为x*，被控量在tk时刻的值为x(t)，根据当前被控量的值和预测模型函数，结合开关量，由于逆变器开关量只有7种状态，可以得到在tk+1时刻被控制量的7种可能值x1(tk+1)—x7(tk+1)。这里预测模型函数不限形式，通常是根据系统的离散化微分方程和相应的参数得到。
图 2 模型预测控制机制
Figure 2. Mechanism of model predictive control
由图2所示，开关量S3产生的值与参考值差值最小，那么在tk到tk+1这个周期内，逆变器门极信号将会参照S3进行控制，直至下一个周期然后重复进行。由以上可知，由于有代价函数的束缚，MPC在每一个周期内的选择一定是最优的，并且不断滚动向前，这样的滚动优化会带来稳态精度高、鲁棒性强等优点。
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根据基尔霍夫定律，由电感L可以建立逆变器的三相电压电流方程为
$$ L\dfrac{{\text{d}}}{{{\text{d}}t}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_{\text{a}}}} \\ {{i_{\text{b}}}} \\ {{i_{\text{c}}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_{i{\text{a}}}}} \\ {{U_{i{\text{b}}}}} \\ {{U_{i{\text{c}}}}} \end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_{{\text{lda}}}}} \\ {{U_{{\text{ldb}}}}} \\ {{U_{{\text{ldc}}}}} \end{array}} \right] $$ (1) 逆变器输出电流在αβ坐标系下的数学模型为
$$ \dfrac{{\text{d}}}{{{\text{d}}t}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_\alpha }} \\ {{i_\beta }} \end{array}} \right] = \dfrac{1}{L}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_{i\alpha }}} \\ {{U_{i\beta }}} \end{array}} \right] - \dfrac{1}{L}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_{{\text{ld}}\alpha }}} \\ {{U_{{\text{ld}}\beta }}} \end{array}} \right] $$ (2) 式中：iα, iβ为三相桥臂在αβ坐标系下输出电流轴分量；Uldα, U
ldβ为电网电压在αβ坐标系下αβ轴的分量；uα, uβ为三相桥臂在αβ坐标系下输出电压αβ轴分量。 将式(2)进行离散处理，设采样周期为Ts，可以用式(3)对式中微分进行处理：
$$ \dfrac{{\text{d}}}{{{\text{d}}t}} = \dfrac{{i(k + 1) - i(k)}}{{{T_{\text{s}}}}} $$ (3) 得到：
$$ \dfrac{1}{{{T_{\text{s}}}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_\alpha }\left( {k + 1} \right) - {i_\alpha }\left( k \right)} \\ {{i_\beta }\left( {k + 1} \right) - {i_\beta }\left( k \right)} \end{array}} \right] = \dfrac{1}{L}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_{i\alpha }}\left( k \right)} \\ {{U_{i\beta }}\left( k \right)} \end{array}} \right] - \dfrac{1}{L}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{U_{{\text{ld}}\alpha }}\left( k \right)} \\ {{U_{{\text{ld}}\beta }}\left( k \right)} \end{array}} \right] $$ (4) 式中:iα(k+1)和iβ(k+1)为k+1时刻电流在αβ坐标系下的预测值；iα(k)和iβ(k)为k时刻的电流在αβ坐标系下的采样值，整理可得：
$$ \left\{ \begin{gathered} {i_\alpha }(k + 1) = {i_\alpha }(k) + \dfrac{{{T_{\text{s}}}}}{L}[{u_{i\alpha }}(k) - {U_{l{\text{d}}\alpha }}(k)] \hfill \\ {i_\beta }(k + 1) = {i_\beta }(k) + \dfrac{{{T_{\text{s}}}}}{L}[{u_{i\beta }}(k) - {U_{l{\text{d}}\beta }}(k)] \hfill \\ \end{gathered} \right. $$ (5) 为了进行PQ解耦控制，需要将式(5)进行Park变换，转化为dq坐标系下的d、q轴分量，同时引入锁相环，电网电压同步锁相角为θ。可得：
$$ \left\{ \begin{gathered} {i_d}(k + 1) = {i_\alpha }(k + 1)\cos \theta + {i_\beta }(k + 1)\sin \theta \hfill \\ {i_q}(k + 1) = - {i_\alpha }(k + 1)\sin \theta + {i_\beta }(k + 1)\cos \theta \hfill \\ \end{gathered} \right. $$ (6) 式中：id(k+1)、iq(k+1)为k+1时刻三相桥臂侧预测输出电流在dq坐标系下d、q轴分量。在这里不再计算功率，而是通过给定额定功率和当前电压采样值，计算出dq轴参考电流，那么价值函数g1为跟踪给定dq轴参考电流：
$$ {g_1} = {[{i_d}(k + 1) - {i_{d{\text{ref}}}}]^2} + {[{i_q}(k + 1) - {i_{q{\text{ref}}}}]^2} $$ (7) 由以上可以得到基于模型预测的PQ控制原理如图3所示，经过一系列在线计算、优化，最后直接输出开关量作用于逆变器。
图 3 基于模型预测的PQ控制原理
Figure 3. The PQ control principle based on model prediction
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新能源发电常常面临一个问题，那就是脱离大电网后该怎样运行，在孤岛情况下，涉及到的重要指标是电压和频率，在没有大电网提供恒定的电压和频率的情况下，风能、光能这种间歇性的能源还是采取原来的恒功率控制，而诸如大容量蓄电池之类的储能系统则采取下垂控制或者恒压恒频控制，为的是提供稳定的电压频率参考，从而极大地提高了整个微网系统的稳定性，满足孤岛运行模式的工作要求。在这里若引入下垂控制的机制，结合MPC，也能实现微电源逆变器的孤岛运行控制。
U/f控制策略主要是确保微网系统输出的电压幅值与频率可以满足预设值要求。预测模型函数的不同建立方法可以实现被控量的选择，通过电感L建立的一阶微分方程可以达到控制电流的目的，通过电感L和电容C建立的二阶微分方程则可以表示输出电压，若设计一个功率控制器，参考下垂控制的方法，合成出想要逆变器输出的电压幅值和频率，这个量是作为模型预测电压控制的参考值，则最终实现了逆变器基于下垂特性的U/f模型预测控制。在这里，需要设计出功率控制器和模型预测电压控制器两大模块。其控制原理如图4所示。
图 4 基于下垂特性的U/f模型预测控制原理
Figure 4. The U/f model predictive control principle based on droop characteristics
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功率控制器的设计离不开下垂特性，通过对输电线路的功率传输特性分析可知：通过调节系统有功功率的大小可以实现频率的控制，调节系统的无功功率则可以控制电压。进一步推导，可以得到各逆变电源的输出电压频率和幅值均按式(8)变化：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f = {f_{\text{n}}} - m(P - {P_{\text{n}}})} \\ {U = {U_{\text{n}}} - n(Q - {Q_{\text{n}}})} \end{array}} \right. $$ (8) 式中：fn, Un为额定状态下频率和电压；Pn为额定频率下的输出功率；Qn一般为0；m, n分别为无功功率和有功功率下垂特性系数。由式(8)下垂特性公式可以设计出功率控制器结构如图5所示，得到相应的频率和电压幅值后，继续合成三相电压矢量U*。以U*为参考量，接下来控制逆变器跟踪参考量以达到期望的输出。
图 5 功率控制器结构
Figure 5. Structure of power controller
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根据模型预测控制的需要，由图1的LC滤波器可以建立控制框图如图6所示。
图 6 LC滤波器控制框图
Figure 6. Control block diagram of LC filter
这个框图包含2个微分表达式，第1个是流入电感电流的微分表达式：
$$L\frac{{{\text{d}}{{\boldsymbol{i}}_L}}}{{{\text{d}}t}} = {{\boldsymbol{U}}_i} - {{\boldsymbol{u}}_C} $$ (9) 第2个是输出电压的微分表达式：
$$ C\dfrac{{{\text{d}}{{\boldsymbol{u}}_C}}}{{{\text{d}}t}} = {{\boldsymbol{i}}_L} - {{\boldsymbol{i}}_{\text{o}}} $$ (10) 由以上2个微分表达式，确定状态量为iL，uC可以推导出LC滤波器的状态空间表达式：
$$ \dfrac{{{\text{d}}{\boldsymbol{x}}}}{{{\text{d}}t}} = {\boldsymbol{Ax}} + {{\boldsymbol{B}}_1}{{\boldsymbol{v}}_i} + {{\boldsymbol{B}}_2}{{\boldsymbol{i}}_{\text{o}}} $$ (11) 式中：
${\boldsymbol{x}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_L}} \\ {{u_C}} \end{array}} \right]$ ，${\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - \dfrac{1}{L}} \\ {\dfrac{1}{C}}&0 \end{array}} \right]$ ，${{\boldsymbol{B}}_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{L}} \\ 0 \end{array}} \right]$ ，${{\boldsymbol{B}}_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ { - \dfrac{1}{C}} \end{array}} \right]$ 。在这里，状态量是可以测量的，Ui是可以计算的。io可视为一种扰动，与接入负载相关。那么LC滤波器的输出uC可以写成状态空间表达式为
$ {{\boldsymbol{u}}_C} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1 \end{array}} \right]{\boldsymbol{x}} $ 。由于模型预测控制器需要离散模型进行预测，因此上述状态空间表达式还需要转换成离散形式。设采样时间是Ts，可由如下公式进行转换：
$$ {\boldsymbol{x}}(k + 1) = {{\boldsymbol{A}}_d}{\boldsymbol{x}}(k) + {{{B}}_{1d}}{{\boldsymbol{u}}_i}(k) + {{{B}}_{2d}}{{\boldsymbol{i}}_{\text{o}}}(k) $$ (12) 式中：
${A_d} = {{\text{e}}^{A{T_{\text{s}}}}}$ ；${B_{1d}} = \int_0^{{T_{\text{s}}}} {{{\text{e}}^{A\tau }}} {{\boldsymbol{B}}_1}{\text{d}}\tau $ ，${B_{2d}} = \int_0^{{T_{\text{s}}}} {{{\text{e}}^{A\tau }}} $ $ {{\boldsymbol{B}}_2}{\text{d}}\tau $ 离散状态下，io在这里作为未知量，可以通过式(10)改写微分形式获得，表达式为$$ {{\boldsymbol{i}}_{\text{o}}}(k) = {{\boldsymbol{i}}_L}(k) - \dfrac{C}{{{T_{\text{s}}}}}[{{\boldsymbol{u}}_{{C}}}(k + 1) - {{\boldsymbol{u}}_{{C}}}(k)] $$ (13) 模型预测控制器输出电压uC(k+1)给定参考值为U*。此时代价函数的目标是将输出电压和参考值之间差值最小，由于二者都是矢量，可以用如下式子表达：
$$ \begin{gathered} {g_2} = {\{ {{\rm{Re}}} [{{\boldsymbol{u}}_{{C}}}(k + 1)] - {{\rm{Re}}} ({{\boldsymbol{U}}^*})\} ^2} + \hfill \\ {\{ {{\rm{Im}}} [{{\boldsymbol{u}}_{{C}}}(k + 1)] - {{\rm{Im}}} ({{\boldsymbol{U}}^*})\} ^2} \hfill \\ \end{gathered} $$ (14) 式中：Re[uC(k+1)]、Re(U*)、Im[uC(k+1)]、Im(U*)分别表示输出电压矢量和参考电压矢量的实部和虚部。
由以上可以得到模型预测电压控制原理如图7所示。
图 7 模型预测电压控制原理
Figure 7. Principle of model predictivevoltage control
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为了验证所提控制策略的正确性和有效性，利用MATLAB/Simulink搭建了微网分布式电源逆变器MPC的仿真平台，并与PI控制器进行对比，对2种控制策略的控制效果进行分析。仿真实验中系统参数为：微电源额定功率为Pn=20 kW，Udc=800 V，电网电压Uf=380 V，fn=50 Hz，L=3 mH，C=1 500 μF，PI控制器参数Kp=0.84，Ki=35，下垂控制系数m=0.000 01，n=0.003，系统采样周期Ts=10 μs。
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单个微电源带负荷与电网并网运行，首先正常启动微源，有功功率指令给定为10 kW，无功功率为0。当微网中系统出现短暂缺额时，需要微电源出力，在0.15 s时调整指令有功20 kW，在0.2 s时又恢复到10 kW，无功功率始终为0。2种控制方法下，逆变器有功功率和无功功率的调节能力如图8、9所示。
图 8 并网运行有功功率响应
Figure 8. Active power response of the two strategies during grid connected operation
图 9 并网运行无功功率响应
Figure 9. Reactive power response of the two strategies during grid connected operation
由图8、图9可以看出，微电源并网运行时，对于有功功率，PI控制启动时出现了功率小幅波动现象，而MPC 控制几乎无超调，同时响应速度较快，稳态跟踪精度高。对于无功功率，PI控制在启动和功率指令变换时出现了一定波动，而MPC几乎无波动。可以知道，MPC对于有功功率和无功功率的控制效果都好于PI控制，在微网中应用MPC对于微网迅速进行能量调节，同时抑制短时不平衡波动时作用明显。
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单个微电源与电网断开孤岛运行，初始时带负载（有功功率为10 kW，无功功率为0）运行。在0.15 s时突加负载，使有功功率的需求上升到20 kW，无功功率始终为0。2种控制方法下，逆变器有功功率和无功功率的调节能力如图10、11所示，电路谐波比较如图12所示。
由图10、图11可以看出，微电源孤岛运行时，无论初始状态，还是突加负载，MPC控制很稳定，超调小、响应快、稳态误差小。由图12可知，MPC控制下电能质量要远好于PI控制器。这些验证了下垂特性下，MPC控制相比于PI控制仍具有优势。
图 10 孤岛运行有功功率响应
Figure 10. Active power response of the two strategies during islanding operation
图 11 孤岛运行无功功率响应
Figure 11. Reactive power response of the two strategies during islanding operation
图 12 孤岛运行时不同控制方式下电能质量比较
Figure 12. Comparison of power quality under MPC control and PI control respectively during islanding operation
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1）本文提出的2种控制器结构简单，易于理解，没有复杂的调制环节，有效地解决了传统控制策略设计繁琐等问题，使整个微电源逆变器系统更加简洁，便于设计制造。
2）所提模型预测PQ控制器相比于传统PI控制策略实现了功率的有效跟踪，并且控制更精确、鲁棒性高，能有效抑制短时不平衡波动。
3）所提U/f模型预测控制器有效地跟踪了下垂控制器的电压和频率，超调小、响应快，适应复杂多变的环境需要，为负荷提供了高质量电能。
Control of Micro Power Inverter Based on Model Prediction
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摘要: 微电源逆变器的传统控制方法具有设计复杂、鲁棒性低等缺点，为了提高微电源逆变器的快速准确响应，提出将模型预测控制(model predictive control，MPC)引入逆变器。根据逆变器并网孤岛状态运行需求，设计了模型预测PQ控制方案和基于下垂特性的U/f模型预测控制方案，通过LC滤波器中电感和电容建立微分方程，推导出相应的数学预测模型，在并网运行时，控制逆变器输出电流跟踪由功率指令生成的参考电流；在孤岛运行时，控制逆变器跟踪功率控制器生成参考电压和频率。仿真表明，2种控制方案都实现了有效跟踪，并且相比于传统PI控制，系统响应速度快、超调小控制精度高。仿真证明了控制策略的可行性，使逆变系统达到了良好的控制效果。
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关键词:
- 微电源逆变器 /
- LC滤波器 /
- 模型预测控制(MPC) /
- 功率控制 /
- 下垂控制
Abstract: In traditional control methods for micro power inverter there were such shortcomings as complicated design and low robustness, to make micro power inverter possessing fast and accurate response it was proposed to lead model predictive control (MPC) into the inverter. According to the requirements of grid-connected and island operation of the inverter, the model predictive PQ control scheme and the U/f model predictive control scheme based on the droop characteristics were designed, and by means of the inductor and capacitor in the LC filter the differential equations were established and corresponding mathematical prediction model was derived. During the grid-connected operation the output current of the controlled inverter traced the reference current generated by power instruction; during the islanded operation the controlled inverter traced the reference voltage and frequency generated by power controller. Simulation results show that both control schemes achieve effective tracking, and the system response is fast, the overshoot is small and the control accuracy is high. The feasibility of the proposed control strategies is proved by simulation results, and the proposed control strategies make the inverter system achieving a good control effect.-
Key words:
- micropower inverter /
- LC filter /
- model predictive control (MPC) /
- power control /
- droop control
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图 4 基于下垂特性的U/f模型预测控制原理
Figure 4. The U/f model predictive control principle based on droop characteristics
图 8 并网运行有功功率响应
Figure 8. Active power response of the two strategies during grid connected operation
图 9 并网运行无功功率响应
Figure 9. Reactive power response of the two strategies during grid connected operation
图 10 孤岛运行有功功率响应
Figure 10. Active power response of the two strategies during islanding operation
图 11 孤岛运行无功功率响应
Figure 11. Reactive power response of the two strategies during islanding operation
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