受经济社会发展水平提高、极端天气日益增多等众多因素的影响，电网中温控负荷尤其是空调负荷规模不断增加，导致用电需求迅速增长，并将在未来进一步增加^[1]。同时，温控负荷在用电高峰时段的占比很大，会进一步拉大负荷峰谷差^[2]。然而激增的温控负荷在一年中往往只集中于气温炎热或寒冷的部分时段，为了满足这些短时间集中存在的空调负荷，需要电网投资建设大量基础设施以提升系统备用，而这些设施在其他时间里的利用率却十分有限，会造成社会资源的极大浪费，降低系统运行的经济性。此外，温控负荷的激增还严重威胁电网设备的安全运行，常导致已经处于高温恶劣运行环境的线路及变压器满载、过载，失去对事故的抵御能力。

温控负荷之所以被广泛关注，不仅因为其是负荷增长的关键成分，更因为其本身就是优质的需求响应资源^[3]。其中，第三产业和居民等非工业空调负荷对外界环境温度最为敏感，是气温升高时负荷激增的主要来源，并且该部分空调负荷比重大，其错、避峰潜力更突出。温控负荷具备储存能量以及快速响应电网侧调度的能力，通过合理的控制手段，不仅可以有效缓解电力供需矛盾，促进可再生能源消纳；而且与发电装机容量的投资相比，需求响应的成本较低，合理的负荷控制对于用户的用电需求和用电体验影响很小^[4]，且集中控制后的温控负荷数量可观，调度方式更加灵活，对于电力公司来说是重要的需求响应资源，被广泛应用于辅助削峰填谷^[5]、新能源消纳和低频减载等领域。如文献[3]提出了面向新能源消纳的多类型温控负荷联合调控策略，通过优化温控负荷参与调控的时段，避免大量温控负荷在消纳新能源电量后的闲置现象；文献[6]提出了一种紧急切负荷的温控负荷控制策略，充分发挥温控负荷群作为负荷备用资源参与传统紧急切负荷控制体系的潜能以减少直接切负荷对用户的影响；文献[7]构建了一种由电热水器负荷组成的集群温控负荷模型，提出了新型序列化控制策略，以电热水器为调频减载资源，为电力系统频率恢复控制提供辅助服务。

随着需求响应机制的不断完善和电力市场化改革的逐步深入，温控负荷参与需求响应的潜力将进一步被挖掘。目前，参与需求响应的机制主要分为价格引导型和直接控制型2类，用户可通过负荷集成商或直接参与电力交易市场，凭借负荷曲线的柔性调整能力，获取优惠电价，也可以通过提供调峰、调频服务获取收益；还可以参与可中断负荷项目和直接负荷控制项目参与需求响应获得经济激励。文献[8]提出采用随机优化和鲁棒优化相结合的方法，评估了考虑温控负荷的价格引导型需求响应管理策略；文献[9]介绍一种基于直接负荷控制的温控负荷状态排序模型，提升系统备用的连续调节能力；文献[2]提出了基于直接负荷控制的空调负荷双层优化调度和控制模型，通过优化调度计划及负荷的控制策略，使供需达到平衡并实现收益最大化。需要指出的是，2种机制之间相互制约，电网实时调度中用户用电的自主性与负荷控制的准确性无法同时获得保障。为了平衡用户用电与电网调度的需求，有必要挖掘温控负荷的运行规律，以便电网根据负荷波动情况提前调整价格激励或运行方案。

电网收集的电力负荷信息往往较简单，但实际很复杂，且受多种因素的影响，其时间序列往往由多个不同的时间尺度分量叠加构成，是一种非平稳时间序列。由于不同类型负荷的特性差异，分析负荷不同尺度下的变化特性将有助于挖掘其应用潜力。针对非线性非平稳信号问题，经验模态分解^[10]（empirical mode decomposition，EMD）具有自适应强且适合处理非平稳信号的特点，在气象、经济、医学领域的信号处理方面均具有广泛的应用基础。但研究表明，数据时间序列中的间歇性信号会导致EMD存在模态混叠的缺陷^[10]。为了消除这一缺陷，多种基于EMD的改进方法被提出，如文献[11]提出了集合经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）；文献[12]则提出了基于自适应噪声的完整集合经验模态分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）。2种方法均利用了EMD的白噪音统计特性，通过在原始信号中添加高斯白噪声，在一定程度上克服了模态混叠的问题，相对传统方法更具优越性。然而在解决问题的同时，EEMD产生了新的缺陷，重构信号包含残余噪声^[12]。CEEMDAN则通过在每次分解过程添加自适应的白噪声序列，既能有效地解决模态混叠问题，同时克服了EEMD重构误差较高的弊端。在此之前，我们针对电力数据的多尺度特性做了相关研究，如文献[13]基于CEEMDAN的算法和时间内在相关性分析方法（time-dependent intrinsic correlation，TDIC）^[14]，建立了考虑时间尺度的动态相关性分析模型，探究了风、光电站输出功率在不同时间尺度下的相关性变化。但文献[15]认为基于CEEMDAN的分解过程无法消除添加辅助噪音的影响，在分解结果的模态中仍含有残留噪音，这会降低分析结果的参考价值。

当前研究中针对负荷与其所受影响因素的关联性通常基于简单的静态相关性分析方法，对负荷与环境温度在多时间尺度上的动态关联性进行评估，仍是亟待解决的问题，而考虑时间序列非平稳性的多尺度框架下的相关分析是解决这一问题的可行方法。本文在前述工作的基础上，进一步提出基于改进的CEEMDAN-TDIC温控负荷特性分析方法，从而探究环境温度变化与负荷波动之间的动态关联性，从负荷曲线中提取出温控负荷波动分量，并估计总负荷中的温控负荷占比，进而分辨负荷的多类型构成与温控负荷的演变规律。

通过对EMD及其衍生分解方法的分析，本文在参考文献[13]研究的基础上，对模型做出进一步优化，选择ICEEMDAN作为数据分解方法，以避免杂散模式和降低模式中包含的噪声量，赋予所得结果更多的物理意义。

对于原始时间序列$x\left[ n \right]$，设${E_k}( \cdot )$为EMD分解得到第k阶模态的算子，${\omega ^{(i)}}$为零均值单位方差白噪声。$M( \cdot )$是产生信号局部均值的算子，$( \cdot )$指在整个分解过程中求平均。限于文章篇幅，文中仅对算法做简单介绍，关于ICEEMDAN的算法描述以及参数设置参见文献[11]，图1为ICEEMDAN分解算法的流程图。

图  1  ICEEMDAN算法流程图

Figure 1.  The algorithm flow chart of ICEEMDAN

现实的数据信号中往往由多个时间尺度分量组合构成，直接分析其相关性可能会导致非平稳的结果^[14]。仅通过全局相关性分析可能扭曲真实的互相关信息，其结果缺乏实际意义^[16]；若通过滑动窗口或尺度相关方法来估计变量之间的关联，又难以确定滑动窗口的大小，会遗漏局部相关信息。Chen^[14]等人提出的TDIC分析方法可以自适应地确定窗口大小，从而分析、捕获和跟踪不同时间和时间区域的非线性时间序列对之间的复杂关系。

基于ICEEMDAN的分解结果，通过TDIC可以确定2个时间序列之间的尺度相关关系。该方法主要步骤如下。

1)基于ICEEMDAN将2个原始信号的时间序列$ {x}_{1}(t) $、$ {x}_{\text{2}}(t)$分解成多个固有模态函数（intrinsic mode function，IMF）。

式中：$ I_k^p(t) $为${x^p}(t)$的第k阶IMF；$ {R^p}(t) $为余项。

2) 基于希尔伯特黄变换计算模态的瞬时周期，$T_k^p\left( t \right)$表示模态$ I_k^p(t) $的瞬时周期，以任意时刻${t_k}$为中心的滑动窗口表示为

式中：n为任意正实数，通常取为1。

滑动窗口${t_w}$是完全自适应的，取决于${T_d}$的大小

式中：${T_d}$是2组信号所对应的每对IMF之间的最大瞬时周期，同时在局部相关计算中，${T_d}$是最小滑动窗口大小，以确保在计算局部相关系数时至少包含一个周期。

3)对于任意时刻$ {t_k} $，2组信号的第k阶模态的TDIC相关性定义为

式中：$C( \cdot )$表示2个信号的一般相关系数。

通过上述步骤绘制的TDIC图，可以清楚地显示2个时间序列在不同时间、不同时间间隔的相关性变化。TDIC图的横轴表示时间轴，纵轴表示滑动窗口的大小，当滑动窗口边界超过时域的左端点或右端点时，不再计算TDIC相关性。TDIC图由三角形构成，三角形顶点所对应的滑动窗口大小为整个时域，其值是整个时间序列的一般相关系数。

随着近年来经济的发展，全球气温变化日趋复杂、电网中温度敏感性负荷如空调负荷的比例日益加重，导致城市负荷随温度变化的特征愈加显著。一方面，电网运行过程中负荷功率数据由于受到多种因素的影响，时间序列的构成较为复杂；另一方面在电力系统规划、调度运行和市场营销等实际决策中，更关心气温等外因影响下负荷特性的统计指标间存在何种关联特征。因此，研究温度与负荷变化的耦合关系，搭建考虑温度因素影响的温度敏感性负荷提取框架，将为电力系统调度与优化电能配置提供可靠的数据基础。

考虑到分析数据的多尺度特性与时变特性，基于ICEEMDAN-TDIC的温度敏感性负荷提取框架如图2所示。

图  2  基于ICEEMDAN-TDIC的温度敏感性负荷提取框架

Figure 2.  Temperature sensitive load extraction framework based on ICEEMDAN-TDIC

实际上，TDIC图是由底边长为$ a $，高为$ b $的三角形相关系数矩阵$ {{\boldsymbol{Q}}_{a,b}} $构成，图中每个点均代表在时间点$ u \in (0,a) $，以$ l \in \left( {0,b} \right) $为时间窗计算所得相关系数。由于TDIC图的数据点密集，且相关性存在动态交替的演变过程，缺少定量评价指标来判断该组IMF相较于其他组是否具有更强的耦合性。在TDIC图中任意点的相关性统计意义均显著的前提下，本文根据时间窗越小，相关系数描述耦合关系越显著的原则，引入定量评估参数自适应权重${\omega _{u,l}}$，作为IMF之间数据耦合程度的判断依据

式中：${\omega _{u,l}}$代表点$ u,l $所对应权重值；${J_u}$和${G_u}$分别对应矩阵$ {{\boldsymbol{Q}}_{a,b}} $的第u列中第一个和最后一个有意义的点。

然后构建TDIC加权相关性指标${W_{{\text{Load and Tem}}}}$，用于确定2分量之间的动态相关性，本文假设相关性的强弱仅与相关系数数值大小相关，而与相关性的性质无关，公式(6)忽略了相关性性质对于结果的影响

式中：${S_Q}$为TDIC三角形矩阵图形面积大小。

根据该公式(6)可以认为，当计算所得加权相关性越大时，IMF之间的耦合性越强，反之则越弱。

本文所采用的数据均来源于PJM公司，选取了Pepco公司的服务地区2019年1月1日—2019年12月31日的逐时气温和逐时负荷数据作为算例分析的对象，数据采集周期为1 h，共8760个数据点。绘制数据时间序列如图3所示。其中，横轴表示采集时间，纵轴表示温度或负荷功率大小。

图  3  年气温和年负荷曲线

Figure 3.  Curves of annual temperature and annual load

首先采用ICEEMDAN对年度气温和负荷数据进行分解，分解参数根据文献[13]设置。全年气温和负荷数据均分解为12个分量，包括11个IMF序列和1个趋势序列，具体分解结果见图4。

图  4  基于ICEEMDAN的温度和负荷分解结果

Figure 4.  ICEEMDAN-based decomposition results of temperature and load

图4中IMF波动频率依次递减。其中，IMF1—10的波动性规律并不显著，而结合气象知识可以看出，温度与负荷在IMF11中体现出了年度分量特征，前者表现为“一峰一谷”的温度年变化特性；后者则表现为“冬夏2峰，春秋2谷”的负荷年波动特性。

基于过零法计算各IMF的平均周期值，结果如表1所示。

分别对每组IMF的平均周期求均值，按照IMF排序顺序，IMF周期的近似值依次包括1/8 d，1/4 d，1/2 d，1天，2 d，4 d，1周，1/2月，1月，2月。由表1可以看出，在不同时间尺度IMF对比中，IMF1—9的平均周期都相对接近，IMF10—11和余项则不同，这可能是由于低频IMF循环次数有限导致的，这些分量通常代表缓慢变化的气候分量，其周期性往往在时间跨度更大的数据集中更容易显现。

为了验证时间序列之间的相关性，我们还对2个序列的不同IMF进行了互相关分析，结果见表2。鉴于相关系数小于0.1时相关性较弱，故对计算结果保留至一位小数。

由表2发现，不同尺度下的序列之间联系并非恒定的，相关程度也不尽相同。对应的IMFs在某些尺度下（IMF3—4、IMF10—11）呈正相关，而在其他尺度上呈负相关。通过计算可得，原始时间序列的总体相关系数仅为−0.139，属于弱负相关，这可能是由于不同尺度上的正、负相关被相互抵消导致的。为了进一步分析各模态之间的关联性，将各IMFs和残差绘制于相同坐标系进行对比分析，如图5所示。

图  5  温度和负荷的分解模态对比

Figure 5.  Comparison of IMFs of temperature and load

由图5可以清楚地看到，在多个时间尺度下的若干时间段内，序列的演变过程具有规律性，如IMF8和IMF9的0~2000以及7500~8760 h段存在明显的负相关关系，而在短时间尺度下很难发现类似的规律。这一现象足以说明局部时间段相关性分析的必要性，局部相关性分析可以挖掘出独特的规律。

因此我们采用TDIC法来分析其在局部时间范围内的动态关联变化，结果如图6所示。

图  6  温度和负荷IMF之间的TDIC图

Figure 6.  TDIC plots between IMFs of temperature and load

基于TDIC法对每对IMF进行动态相关性计算。图6中，黄色表示正相关，蓝色表示负相关，相关程度与颜色深度成正比。图中空白区域是未通过置信度为95%的t检验部分，不具有显著的统计意义。

TDIC图显示了不同时间尺度下环境温度与负荷功率之间的相关性变化。在某些低阶模态(IMF1和IMF2)中，仅在极小的时间范围显示出相对显著的相关性，但这种相关性变化非常频繁，正、负相关性随时间变化快速交替出现，呈现出很强的动态特性。而在高阶模态（IMF3—IMF8）中，除了正负交替的相关性演变外，序列间还明显存在长期的正、负相关关系，相关性相对稳定。其中，除IMF4以外，模态相关性在春、冬季表现为负，在夏季表现为正，在春夏、夏秋交接之际表现为正负交替。结合模态的周期特性，一定程度上反映了温度和负荷之间在不同时间尺度的关联。而对于IMF9—10，序列间关联以负相关为主导。高频信号到低频信号的对比分析表明：随着信号频率降低，相关性的动态变化逐步减弱，阶数高的模态所展现出的关联性更加明显，充分体现了温度和负荷关联的周期性规律。

根据3.1.4节TDIC图的分析结果可知，负荷分解结果中仅有部分分量与温度具有强烈的联系，本文将这部分负荷定义为温度敏感性负荷分量。基于式(6)计算加权动态相关性，用于确定并提取模态中的温度敏感性负荷分量，计算结果如表3所示。

选取其中相关系数大于0.08的IMF，视作温度敏感性负荷波动分量并进行分量重构。由于图6中IMF4相关性分布情况与其他模态不同，故不参与分量重构。分量重构后的结果经归一化后，如图7所示。

图  7  重构后的温度敏感性负荷波动分量与温度分量

Figure 7.  The fluctuation component and temperature component of temperature-sensitive load after reconstruction

图7中重构后的负荷受季节影响明显，接下来通过对季节进行划分，分析重构分量的季节特性，以验证所提取温度敏感性负荷分量的准确性。考虑到春秋季交替时，温度与负荷相关性变化复杂，存在正负交替出现的现象，因此基于式(7)计算加权相关性，当计算结果偏向于0时，可视为春秋季交替时期；结果分别偏向于1或−1时，可视为夏季或冬季。根据计算结果，季节划分结果如图8所示。

图  8  叠加分量的季节特性验证

Figure 8.  Seasonal validation of stack components

图8所示结果充分反映了负荷波动分量的季节周期性。由此可以认为，我们提取的负荷波动分量与环境温度变化耦合性极强。

方差贡献率通常用来表征各信号成分的相对重要程度，通过计算该部分波动分量的方差贡献率，我们可以得知其对于整体信号变化的影响程度，从而估计负荷分量在总负荷中所占比例，计算结果如图9所示。

图  9  重构后负荷分量方差贡献率

Figure 9.  Contribution rate of variance of load component after reconstruction

图9中横轴括号内数字标注为重构前的模态标号。根据方差贡献率可知，重构后的叠加分量，即温度敏感性负荷分量所贡献的波动值占总负荷波动的43.25%，可以认为该值即为该段时期内总负荷中平均温控负荷所占比例，这与数据调研结果^[17]相接近，因此可以证明所提方法的有效性。

本文基于ICEEMDAN-TDIC动态相关性研究框架，分析了温度与负荷分量在不同时间尺度下的相关性演变规律与特性；提取出负荷曲线中的温度敏感性负荷波动分量，并通过季节划分和分析，验证了所提取分量的温度敏感特性，最后根据波动分量的方差贡献率估计了总负荷中温控负荷的占比。利用本文所提方法，可以实现对负荷的多时间尺度分解，有助于深层次挖掘负荷序列的异构特征，通过提取温控负荷分量并研究其波动特性，可以优化电网资源调度，从而提升需求侧资源的利用能力。