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随着全球经济的快速发展，人类对能源的需求越来越大。目前传统的煤、石油和天然气等还是处于主体地位，但由于其污染和存储量的问题，新能源得到了人们的重点关注[1-2]。我国在2021年两会上将碳达峰、碳中和写入政府工作报告，而加快推进新能源的使用是实现双碳目标的有效途径。清洁能源风能以其蓄量丰富、无污染、分布广泛、可再生以及能够被大规模开发和利用等优点被人们重视。2020年末，我国发电总装机容量220058万kW，同比增长9.5%。其中，并网风电装机容量28153万kW，同比增长34.6%。风能资源大多位于内蒙古、新疆和经济欠发达地区，大量的风能无法就地消纳，因而需要远距离将这部分风能输送到负荷中心。高压直流输电由于其线路损耗低，调节速度快，具有较高的成本效益和灵活的功率调节[3]，是将电力远距离传输到负荷中心的一种有前景的解决方案。然而，大规模的风电经交直流混联系统远距离传输会造成系统惯量降低，从而引起低频振荡。这给风电远距离输送带来了新的动态稳定问题[4]，因此，有必要对系统的低频振荡特性进行仔细分析。
由于传统的风电机组不具备频率调节和惯量控制功能，高渗透率风电接入交直流混联系统会导致系统整体的惯量和阻尼降低，影响系统的稳定性，甚至产生低频振荡。针对以上问题，目前的研究分别从双馈风机(doubly-fed induction generator, DFIG)侧和直流输电系统侧提出了增强系统惯量和阻尼的措施。文献[5-7]通过模拟同步发电机，引入了常用的风机惯量控制和下垂控制，使得风机具有惯量，能对系统的频率起到支撑作用；文献[8-9]采用变桨距角控制，使得风机具有一次调频功能，由于频繁调节桨距角会对风机产生较大的磨损，故此方法一般用于高风速情况下；文献[10-11]在含DFIG并网的两机拓扑结构下，分析了惯量控制滤波环节、风机锁相环和有功环对系统机电振荡的影响，并在两区四机系统中进行了验证；文献[12-13]采取了解析的方法，从机理上揭示了风机锁相环与惯量控制二者共同作用下对系统阻尼的影响，并构建了降阶的简化模型，给计算和分析带来了方便。上述文献都分析了风电接入交流电力系统的稳定性问题，但是由于在远距离输电中，风电需经高压直流输电(high voltage direct current, HVDC)传输，故HVDC对系统稳定性的影响也受到关注；文献[14]在HVDC中增加了有功控制和无功控制来增大系统阻尼；文献[15]在HVDC中采取虚拟同步控制，通过将摆动方程引入有功功率控制回路来模拟同步机的惯性响应；文献[16]通过在直流系统中增加频率限制(frequency limit controller ,FLC)来实现频率调整；在文献[17-18]中，通过使用FLC调节直流输电输送功率，间接改变了系统的负载频率特性，提高了系统的频率稳定性。综上，关于高渗透率下的风电接入交直流混合输电系统稳定性的研究中，目前的研究针对含惯量的风电渗透率和直流输电系统FLC对系统低频振荡以及系统阻尼的研究尚不完善。
本文基于特征值分析法，搭建了附加惯量控制的DFIG接入附加FLC交直流混联的两区四机系统。分析了风机惯量控制、风电渗透率和直流附加FLC对系统的低频振荡特性与阻尼特性，得出了高渗透率下双馈风机惯量控制和直流输电FLC能够增大系统阻尼，有利于抑制低频振荡的结论，并用时域仿真进行了验证。
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高渗透率风电接入交直流混联输电系统的主电路图如图1所示。在区域1的节点6接入额定功率为700 MW的双馈风电场，并相应减少同步机G2的发电量，在区域1和2之间的节点7、9中增加直流输电系统构成交直流混联系统。
图 1 双馈风机接入交直流混联系统拓扑图
Figure 1. Diagram of DFIG connected to AC/DC hybrid system
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本文主要考虑一种最常用的附加惯量控制，其结构如图2所示。
图 2 风机惯量控制基本结构
Figure 2. Basic structure of DFIG inertia control
DFIG的惯量来源于风机的转子动能：
$$ {E_{\text{k}}} = \frac{1}{2}J\omega _{\text{r}}^2 $$ (1) 式中：J为转动惯量；
$ {\omega _{\text{r}}} $ 为转子转速。转子动能转化为风机对外输出有功为：$$ P = \frac{{{\text{d}}{E_{\text{k}}}}}{{{\text{d}}t}} = J{\omega _{\text{r}}}\frac{{{\text{d}}{\omega _{\text{r}}}}}{{{\text{d}}t}} $$ (2) 由惯性常数定义：
$$ H = \frac{{J\omega _0^2}}{{2{S_{\text{B}}}}} $$ (3) 可得式(4)：
$$ P = \frac{{2H{S_{\text{B}}}}}{{\omega _0^2}}{\omega _{\text{r}}}\frac{{{\text{d}}{\omega _{\text{r}}}}}{{{\text{d}}t}} $$ (4) 式中：SB为额定功率；ω0为额定转速。将式(4)标幺化并省略*，可得：
$$ P = 2H{\omega _{\text{r}}}\frac{{{\text{d}}{\omega _{\text{r}}}}}{{{\text{d}}t}} $$ (5) 由于标幺化下，f*=ω*,用频率的标幺代替风机转子转速可得：
$$ P = 2H{\omega _{\text{r}}}\frac{{{\text{d}}f}}{{{\text{d}}t}} $$ (6) 其基本思路是根据电网电压频率的变化率（df/dt）调整电磁转矩的指令，其中Kf为比例常数，Tf为时间常数，比例和时间常数均能影响风电机组表现出的惯量特性。
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图3中：Vcrabc为整流侧三相电压；
$ {\omega _{\text{r}}} $ 为整流侧锁相环PLLr输出转速； ωref为转速指令值；Vciabc为逆变侧三相电压；Idr和Idi为直流输电线路的电流值；Idrref为直流线路电流指令值；$ \Delta {I_{{\text{dr}}}} $ 为FLC控制的输出；Udi为逆变侧直流电压测量值；Udiref为逆变侧直流电压指令值；$ \alpha $ 和$ \beta $ 分别为整流侧电流环和逆变侧电压环的输出角度。
图 3 直流输电控制
Figure 3. DC transmission control block diagram
一般而言，直流输电采用恒定功率控制，即直流的输送功率对系统的频率不产生影响。当负荷的变化过大时，可能引起频率的大范围波动。由于直流输电具有快速功率调制的特性，当系统负荷发生大的变化而导致频率波动时，可以设置直流输送的功率来调节频率，即增加直流频率限制器FLC控制，直流输电控制框图如图3所示，本文整流侧采用定电流控制，逆变侧采用定电压控制。
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系统的频率调节模型如图4所示。图中：PG为同步机发电量；PL为线路中输送的功率；PW为DFIG发电量。
图 4 电力系统频率调节模型
Figure 4. Power system frequency regulation model
将同步机在平衡点的摇摆方程线性化后可得：
$$ {2H_{\rm{G}}}{p^2}{\Delta \delta}+{{D_{\rm{G}}}{p\Delta \delta}}+{\Delta P_{\rm{G}}} $$ (7) 式中：HG为同步机惯量时间常数；DG为同步机阻尼系数；
$ \Delta {P_{\text{G}}} $ 和$ \Delta \delta $ 分别为同步机的有功变化量和功角变化量；p为微分算子。同步机的有功变化量可表示为：
$$ \Delta {P_{\text{G}}} = {K_{\text{G}}}\Delta \theta $$ (8) 式中：
$ \theta $ 为同步机q轴暂态电势与风机并网点端电压的相角差。由图2风机惯量控制框图可得风机的有功变化量为：
$$ \Delta {P_{\text{W}}} = - {K_{\text{f}}}{p^2}\Delta \delta $$ (9) 线路中输送的功率变化量为：
$$ \Delta {P_{\text{L}}} = {K_{\text{L}}}(\Delta \delta - \Delta \theta ) $$ (10) 由功率平衡可知：
$$ \Delta {P_{\text{G}}} + \Delta {P_{\text{W}}} = \Delta {P_{\text{L}}} $$ (11) 将式(8)—(10)代入式(11)可得：
$$ \Delta \theta = \dfrac{{{K_{\text{f}}}{p^2}\Delta \delta + {K_{\text{L}}}\Delta \delta }}{{{K_{\text{G}}} + {K_{\text{L}}}}} $$ (12) 将式(8)—(10)、式(12)代入式(7)可得：
$$ \left(2{H_{\text{G}}} + \dfrac{{{K_{\text{G}}}{K_{\text{f}}}}}{{{K_{\text{G}}} + {K_{\text{L}}}}}\right){p^2}\Delta \delta + {D_{\text{G}}}p\Delta \delta + \dfrac{{{K_{\text{G}}}{K_{\text{L}}}}}{{{K_{\text{G}}} + {K_{\text{L}}}}}\Delta \delta = 0 $$ (13) 式中：
$ \dfrac{{{K_{\text{G}}}{K_{\text{f}}}}}{{{K_{\text{G}}} + {K_{\text{L}}}}} > 0 $ ，即风机惯量控制引入的惯量时间常数使得系统的整体惯量增大，使得系统变的更稳定。图1的拓扑结构中，风机加入惯量控制，此时风机渗透率约22.58%。可以计算系统的特征值及状态如表1所示。
表 1 系统的特征值及参与状态
Table 1. The eigenvalues and participating states of the system
特征值 振荡频率/Hz 阻尼比ζ 主要参与状态 λ1,2=−0.05±j3.55 0.56 0.0148 Δω1、Δδ1（0.248） Δω2、Δδ2（0.186） Δω3、Δδ3（0.341） Δω4、Δδ4（0.249） λ3,4=−0.15±j0.2 0.03 0.5912 风机转速环（0.604） 风机运动方程（0.629） λ5,6=−0.52±j6.73 1.07 0.0776 Δω3、Δδ3（0.466） Δω4、Δδ4（0.591） λ7,8=−0.92±j6.24 0.99 0.146 Δω1、Δδ1（0.525） Δω2、Δδ2（0.598） 由表1发现，低频振荡模式基本完全由同步机机组的转速、转子角等状态参与，此拓扑结构下区间低频振荡频率约为0.56 Hz；由G1、G2和DFIG组成的区域1局部振荡频率约为0.99 Hz；由G3和G4组成的区域2局部振荡频率约为1.07 Hz。
模式1的这组特征值实部数值最大，最靠近虚轴，是系统的主导振荡模式，其代表着系统区间振荡模式。对于两区四机系统而言，区间振荡模式是风电接入大电网的主导模式，从物理上体现了区域间联络线上的功率低频振荡。研究区间振荡模式有利于揭示含惯量控制的高渗透率风电接入交直流混联输电系统产生低频振荡的影响因素，探究高渗透率风电接入交直流混联系统的稳定性机理，为进一步提出抑制低频振荡的控制策略提供基础。故下面将主要分析风机惯量控制系数及渗透率对系统主导振荡模式（即区间振荡模式）的影响。
改变风机惯量控制参数，在时间常数Tf=0.3时，改变DFIG惯量控制中比例常数Kf，区域间振荡模式特征根的变化情况如图5。
图 5 双馈风机惯量控制参数Kf对区间振荡模式的影响
Figure 5. The influence of inertia control parameter Kf of DFIG on inter-area oscillation mode
在比例常数Kf=40时，改变DFIG惯量控制中时间常数Tf，区域间振荡模式特征根的变化情况如图6。
图 6 双馈风机惯量控制参数Tf对区间振荡模式的影响
Figure 6. The influence of inertia control parameter Tf of DFIG on inter-area oscillation mode
从图5—图6中可以看出，加入惯量控制之后，区间振荡模式的特征根实部减小，阻尼比增大。随着惯量控制比例参数Kf的增大，时间常数Tf的减小，区间振荡模式的阻尼比增大。
改变风电渗透率时，本文采取加入风电后减小同步机G2出力的方式，保留同步机台数不变，逐步增加风电的发电量，使风电的渗透率从9.6%提高至38.7%。在渗透率为38.7%的情况下，系统的特征值及参与状态如表2。
表 2 风电高渗透率下的系统特征值及参与状态
Table 2. System eigenvalue and participation state of wind power under high permeability
特征值 振荡频率/Hz 阻尼比ζ 主要参与状态 λ1,2=−0.12±j3.47 0.55 0.0335 Δω1、Δδ1（0.234） Δω2、Δδ2（0.210） Δω3、Δδ3（0.342） Δω4、Δδ4（0.255） λ3,4=−0.14±j0.21 0.03 0.5633 风机转速环（0.610） 风机运动方程（0.639） λ5,6=−0.52±j6.73 1.07 0.0771 Δω3、Δδ3（0.468） Δω4、Δδ4（0.588） λ7,8=−1.24±j5.88 0.94 0.2059 Δω1、Δδ1（0.579） Δω2、Δδ2（0.606） 从表1和表2中可以看出，增大含惯量控制的风机渗透率，系统区间振荡模式特征根从−0.05±j3.55左移到−0.12±j3.47。逐步增大风电渗透率的过程中，系统区间低频振荡的特征根变化趋势如图7所示。
图 7 风机渗透率对区间振荡模式的影响
Figure 7. The influence of wind power permeability on inter-area oscillation mode
由图7可以看出，随着含惯量控制的风电渗透率增大，系统区间振荡模式的阻尼比有上升趋势，振荡频率有下降趋势。原因是本文双馈风机均含有惯量控制，在此过程中，系统总体的惯量增大，使得系统更稳定。
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为了验证上述特征值分析的正确性，在Matlab/Simulink中搭建此拓扑结构的时域仿真，观测图1中交直流混联电网传输功率。其结果如图8—图10所示。
图 8 双馈风机惯量控制参数Kf对传输线功率的影响
Figure 8. The influence of inertia control parameter Kf of DFIG on transmission line power
图 9 双馈风机惯量控制参数Tf对传输线功率的影响
Figure 9. The influence of inertia control parameter Tf of DFIG on transmission line power
图 10 风机渗透率对传输线功率的影响
Figure 10. The influence of wind power permeability on transmission line power
图8为改变惯量控制比例常数Kf对交直流混联电网传输功率的影响，此时时间常数Tf为0.3。可以看出随着比例常数Kf的增大，系统阻尼增大，振荡幅度变小，与图5的分析结果一致。
图9为改变惯量控制时间常数Tf对交直流混联电网传输功率的影响，此时比例常数Kf为40。可以看出随着时间常数Tf的减小，系统阻尼增大，振荡幅度变小，与图6的分析结果一致。
图10为改变风机渗透率对交直流混联电网传输功率的影响，可以看出随着风电渗透率的增大，系统阻尼比增大，振荡频率减小，与图7的分析结果一致。
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图 11 FLC详细结构
Figure 11. FLC detail structure
由图11可知FLC的原理如式(14)：
$$ \begin{cases}\begin{split} & \dfrac {{\rm{d}}{x}}{{\rm{d}}t}=K_{\rm{i}}\Delta\omega \\ & \Delta I_{\rm{dr}}=x+K_{\rm{p}}\Delta\omega \\ & {I_{\rm{drref}}^*}=I_{\rm{drref}}+\Delta I_{\rm{dr}} \end{split} \end{cases} $$ (14) 在不加FLC的情况下，当系统负荷发生较大扰动时主要依靠同步机的调速器进行调节，而此过程是一个缓慢的过程。增设FLC后，直流拥有了快速调节功率的能力，迅速改变了直流输送功率，减少同步机的转子转速的变化，从而能抑制振荡的峰值。加入增设FLC的直流系统后，同步机转子运动方程为：
$$ M\dfrac{{{\text{d}}\Delta \omega }}{{{\text{d}}t}} = \Delta {T_{\rm{M}}} - \Delta {T_{\rm{E}}} - \Delta {T_{{\text{DC}}}} - D\Delta \omega $$ (15) 式中：M为同步机转子惯量；
$ \Delta \omega $ 为角速度变化量；$\Delta {T_{\rm{M}}}$ 为机械转矩变化量；$\Delta {T_{\rm{E}}}$ 为电磁转矩变化量；$ \Delta {T_{{\text{DC}}}} $ 为直流附加转矩变化量；D为阻尼系数。将$\Delta {T_{\rm{M}}}$ 分解为同步转矩变化量$\Delta {T_{\rm{S}}}$ 和阻尼转矩变化量$\Delta {T_{\rm{D}}}$ 可得式(16)—(19)：$$ \Delta {T_{\rm{M}}} = - {G_{{\text{STG}}}}(s)\Delta \omega $$ (16) $$ \Delta {T_{\rm{D}}} = - {K_{{\text{STG}}}}(s)\cos {\varphi _{{\text{STG}}}}\Delta \omega $$ (17) $$ \Delta {T_{\rm{S}}} = {K_{{\text{STG}}}}(s)\sin {\varphi _{{\text{STG}}}}\omega \Delta \delta $$ (18) $$ {D_{{\text{STG}}}} = {K_{{\text{STG}}}}(s)\cos {\varphi _{{\text{STG}}}} = - \frac{{\Delta {T_{\rm{D}}}}}{{\Delta \omega }} $$ (19) 式中：
$ {G_{{\text{STG}}}} $ 为同步机调速器传递函数；$ {K_{{\text{STG}}}} $ 和$ {\varphi _{{\text{STG}}}} $ 分别为其在极坐标系下的幅值和相位，代入式(15)可得：$$ M\dfrac{{{\text{d}}\Delta \omega }}{{{\text{d}}t}} = \Delta {T_{\rm{S}}} - \Delta {T_{\rm{E}}} - \Delta {T_{{\text{DC}}}} - (D + {D_{{\text{STG}}}})\Delta \omega $$ (20) 根据上述过程，类似的将直流附加转矩变化量
$ \Delta {T_{DC}} $ 分解成同步转矩和阻尼转矩可得：$$ M\frac{{{\text{d}}\Delta \omega }}{{{\text{d}}t}} = \Delta {T_{\rm{S}}} - \Delta {T_{\rm{E}}} - \Delta {T_{{\text{DCS}}}} - (D + {D_{{\text{STG}}}} + {D_{{\text{DC}}}})\Delta \omega $$ (21) 因此，直流系统通过合理地增设FLC，可以向系统提供正的阻尼，从而抑制低频振荡。在图1的拓扑结构图中，直流输电附加FLC控制。为了更好地观测FLC的作用效果，此时风机取消惯量控制。可以计算得到系统的特征值及状态表如表3所示。
表 3 系统的特征值及参与状态
Table 3. The eigenvalues and participating states of the system
特征值 振荡频率/Hz 阻尼比ζ 主要参与状态 λ1,2=−0.08±j3.59 0.57 0.0209 Δω1、Δδ1（0.277） Δω2、Δδ2（0.206） Δω3、Δδ3（0.324） Δω4、Δδ4（0.236） λ3,4=−0.17±j0.21 0.03 0.6378 风机转速环（0.657） 风机运动方程（0.631） λ5,6=−0.53±j6.73 1.07 0.0784 Δω3、Δδ3（0.466） Δω4、Δδ4（0.592） λ7,8=−0.94±j6.23 0.99 0.149 Δω1、Δδ1（0.510） Δω2、Δδ2（0.612） 由表3发现，在这种情况下，系统的主导特征根仍然是区间振荡模式，因此下面将主要分析FLC及锁相环参数对系统主导振荡模式的影响。
增大FLC的控制带宽，区域间振荡模式特征根的变化情况如图12所示。
图 12 FLC控制参数对区间振荡模式的影响
Figure 12. The influence of FLC parameter on inter-area oscillation mode
由图12可以看出，加入FLC控制之后，区间振荡模式的特征根实部减小，阻尼比增大。随着FLC控制带宽的增大，区间振荡模式的阻尼比增大。
由于FLC的输入是直流输电锁相环的输出频率，对此，直流输电的锁相环也能影响FLC对低频振荡的作用效果。在FLC的控制参数为Kp=60，Ki=44的情况下，改变直流锁相环带宽，系统区间低频振荡模式的特征值变化如图13所示。
图 13 直流输电锁相环对区间振荡模式的影响
Figure 13. The influence of PLL on inter-area oscillation mode
由图13可以看出，锁相环越快，越能及时将频率反馈给FLC，从而能够更好地控制传输线上的功率传输，更有利于系统稳定。
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为了验证上述特征值分析的正确性，在Matlab/Simulink中搭建此拓扑结构的时域仿真，观测图1中交直流混联电网的传输功率。其结果如图14—图15所示。
图 14 FLC控制参数对传输线功率的影响
Figure 14. The influence of FLC parameter on transmission line power
图 15 直流输电锁相环对传输线功率的影响
Figure 15. The influence of PLL on transmission line power
图14为改变FLC参数对交直流混联电网传输功率的影响，可以看出，随着FLC的带宽增大，系统的阻尼比增大，振荡幅值减小，时域仿真结果与图12分析结果一致。
图15为在FLC的控制参数为Kp=60，Ki=44的情况下，改变直流锁相环PLL参数对交直流混联电网传输功率的影响，可以看出，随着PLL的带宽增大，系统的阻尼比增大，振荡幅值减小，时域仿真结果与图13分析结果基本一致。
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本文建立了含惯量控制的双馈风机接入FLC交直流混联系统的模型，分析了风电惯量控制和直流频率限制控制对系统低频振荡的影响，主要结论如下：
1）引入惯量控制的双馈风机可以影响区间振荡阻尼。增大惯量控制比例参数，减小时间常数，有利于提高区间振荡模式的阻尼。
2）在不改变系统潮流的前提下，增大含惯量控制风机的出力可以增大交直流混联系统阻尼，降低低频振荡的风险。
3）直流输电中引入FLC可以影响区间振荡的阻尼。增大FLC控制带宽，可以增大交直流混联系统的阻尼。由于FLC的输入频率是由锁相环测量得到的，锁相环参数也会通过FLC影响低频振荡，增大锁相环带宽有益于区间振荡阻尼的提升。
Stability Analysis of High Permeability Wind Power with Inertial Control Connected to AC-DC Hybrid Transmission System
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摘要: 为研究高渗透率风电接入交直流混联输电系统的稳定性，首先建立含惯量控制的双馈风机接入附加频率限制控制器的交直流混联系统的低频振荡分析模型。分析含惯量控制的双馈风电机组在不同渗透率下对交直流混联电网区域间振荡模式的影响，进一步分析直流输电系统频率限制控制的投入对系统阻尼特性和频率特性的影响规律。研究结果表明高渗透率下双馈风机惯量控制和直流输电系统频率限制控制能够增大系统阻尼，抑制低频振荡。在Matlab/Simulink中搭建时域仿真，对分析结果进行了验证。Abstract: To research the stability under the condition of connecting high-permeability wind power in AC-DC hybrid power transmission system, firstly, a low-frequency oscillation analysis model, in which the doubly-fed induction generator (abbr. DFIG) containing inertial control was connected in the AC-DC hybrid system with frequency limit control (abbr. FCL), was established. Secondly, the influence of the DFIG unit containing inertial control on the inter-area oscillation mode of AC-DC hybrid network under different permeabilities was analyzed. Thirdly, the influence rule of putting frequency limit controller for DC transmission system into operation on both system damping characteristic and frequency characteristic was analyzed. Research results show that adopting inertia control of DFIG and FLC of HVDC transmission system under high permeabilities could increase system damping and suppress low-frequency oscillation. Finally, above-mentioned results of stability analysis are verified by time-domain simulation by Matlab/Simulink software.
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图 5 双馈风机惯量控制参数Kf对区间振荡模式的影响
Figure 5. The influence of inertia control parameter Kf of DFIG on inter-area oscillation mode
图 6 双馈风机惯量控制参数Tf对区间振荡模式的影响
Figure 6. The influence of inertia control parameter Tf of DFIG on inter-area oscillation mode
图 7 风机渗透率对区间振荡模式的影响
Figure 7. The influence of wind power permeability on inter-area oscillation mode
图 8 双馈风机惯量控制参数Kf对传输线功率的影响
Figure 8. The influence of inertia control parameter Kf of DFIG on transmission line power
图 9 双馈风机惯量控制参数Tf对传输线功率的影响
Figure 9. The influence of inertia control parameter Tf of DFIG on transmission line power
图 10 风机渗透率对传输线功率的影响
Figure 10. The influence of wind power permeability on transmission line power
图 12 FLC控制参数对区间振荡模式的影响
Figure 12. The influence of FLC parameter on inter-area oscillation mode
图 14 FLC控制参数对传输线功率的影响
Figure 14. The influence of FLC parameter on transmission line power
表 1 系统的特征值及参与状态
Table 1. The eigenvalues and participating states of the system
特征值 振荡频率/Hz 阻尼比ζ 主要参与状态 λ1,2=−0.05±j3.55 0.56 0.0148 Δω1、Δδ1（0.248） Δω2、Δδ2（0.186） Δω3、Δδ3（0.341） Δω4、Δδ4（0.249） λ3,4=−0.15±j0.2 0.03 0.5912 风机转速环（0.604） 风机运动方程（0.629） λ5,6=−0.52±j6.73 1.07 0.0776 Δω3、Δδ3（0.466） Δω4、Δδ4（0.591） λ7,8=−0.92±j6.24 0.99 0.146 Δω1、Δδ1（0.525） Δω2、Δδ2（0.598） 
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表 2 风电高渗透率下的系统特征值及参与状态
Table 2. System eigenvalue and participation state of wind power under high permeability
特征值 振荡频率/Hz 阻尼比ζ 主要参与状态 λ1,2=−0.12±j3.47 0.55 0.0335 Δω1、Δδ1（0.234） Δω2、Δδ2（0.210） Δω3、Δδ3（0.342） Δω4、Δδ4（0.255） λ3,4=−0.14±j0.21 0.03 0.5633 风机转速环（0.610） 风机运动方程（0.639） λ5,6=−0.52±j6.73 1.07 0.0771 Δω3、Δδ3（0.468） Δω4、Δδ4（0.588） λ7,8=−1.24±j5.88 0.94 0.2059 Δω1、Δδ1（0.579） Δω2、Δδ2（0.606）
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表 3 系统的特征值及参与状态
Table 3. The eigenvalues and participating states of the system
特征值 振荡频率/Hz 阻尼比ζ 主要参与状态 λ1,2=−0.08±j3.59 0.57 0.0209 Δω1、Δδ1（0.277） Δω2、Δδ2（0.206） Δω3、Δδ3（0.324） Δω4、Δδ4（0.236） λ3,4=−0.17±j0.21 0.03 0.6378 风机转速环（0.657） 风机运动方程（0.631） λ5,6=−0.53±j6.73 1.07 0.0784 Δω3、Δδ3（0.466） Δω4、Δδ4（0.592） λ7,8=−0.94±j6.23 0.99 0.149 Δω1、Δδ1（0.510） Δω2、Δδ2（0.612）
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