在当前分布式光伏广泛应用的背景下，储能系统具有双向功率特性和灵活调节能力，二者的合理联合规划可以提升清洁能源发电的就地消纳能力与系统的安全可靠运行能力。传统规划方法大多直接使用原始数据，基于单一断面进行分析，不仅数据量过大，计算时间过长，而且没有充分考虑配电网中各种可能情况。因此，需要更加科学灵活的规划方法来满足当前电力系统的需求。本文提出一种基于多场景的配电网中分布式光伏及储能电池的选址定容规划方法，既可以提高运算效率，又能较为全面地考虑各情况，科学合理地制定规划策略，满足电网的需求特性，以适应电网新形势的发展，具有一定的现实意义^[1-2]。

目前，学者针对分布式电源及储能的选址定容规划已做出了许多研究。文献[3]考虑不同分布式电源出力的时序特性，以配网网损最小为目标，建立了多场景多时段非线性随机优化模型，并采用了改进的大规模应用聚类算法进行场景聚类，降低了模型的求解难度。文献[4]以分布式电源投资建设费用、化石能源费用、网络损耗费用和环境惩罚费用最小为目标函数，建立考虑环境成本的选址定容规划模型，并针对所得方案进一步判断是否满足系统潮流需求。文献[5]针对选址定容模型维度高等特点，提出一种基于潮流线性化的规划方法。同时计及投资利益竞争关系，建立双层选址定容模型。并采用KKT条件、二阶锥法对模型进行转化求解。文献[6]以投资成本、供缺电量等最小为目标，分阶段逐级对分布式电源、储能电池、主动重合闸进行规划，解决了以往各部分单独优化的问题。文献[7]考虑需求侧响应，针对分布式电源和储能系统，上层选址定容规划，下层求解运行优化策略，实现了资源的交替联合配置。

然而，当前分布式电源定容规划方法研究还存在不足。多数规划方法是基于单一断面的，缺乏应对各类情况的灵活性、可行性。

因此，本文提出基于多场景的配电网分布式光伏及储能选址定容规划方法。首先针对分布式光伏及储能的联合规划特性进行分析，其次采用基于信息熵的场景生成方法提取出具有代表性、准确性的含分布式光伏及负荷的典型场景，然后在已有场景的基础上，考虑电网需求特性，从经济性、环保性、可靠性3方面构建了分布式光伏及储能电池的规划模型，并将重心反向学习方法与粒子群优化算法结合，对规划模型进行求解。最后，通过对某一区域配电网进行规划设计，将规划结果利用雷达图对比评估，得到最优分布式光伏及储能电池的选址定容方案，验证本文方法的有效性、可行性。

分布式光伏大规模并网后，由于其高度的不确定性，会给配网的电能质量、供电稳定性带来较大影响。而储能系统具有双向功率的灵活特性，二者的合理协同规划会提高电网的可靠性，提高电网对清洁能源的消纳能力^[8-9]。分布式电源高渗透率接入后，会加剧用户侧负荷的波动进而加剧节点电压波动，因此采用节点电压和负荷水平来表征电能质量及系统稳定性。具体数学描述如下。

1）节点电压平稳度${\rm SS}{{\rm D}_{\text{U}}} $。

式中：$ {U_{i,t}} $为节点i在时刻t的电压值；$ \mathop {{U_i}}\limits^ - $为节点i在规划周期内的电压平均值。

2） 负荷平稳度$ {\rm SS}{{\rm D}_{\text{l}}} $。

式中：$ {P_{{\text{l}},t}} $为在时刻t的配网负荷功率值；$ {\bar P_{\rm{l}}} $为在规划周期内的负荷功率平均值。

基于单一断面数据规划方法存在电力特性持续时间短、代表性不强、误差较大等缺陷。为解决分布式光伏的不确定性问题，同时保障数据的代表性、多样性，本节引入场景信息熵^[10]的概念对分布式光伏出力进行典型场景提取，为接下来的配网规划奠定基础。下面介绍具体步骤。

首先将待分场景功率及概率信息作为初始节点，并计算初始节点信息熵。

式中：H为节点信息熵；$ {v_0} $为初始节点；x为功率；$p\left( x \right)$为功率对应的概率；${x_{\max }}$为功率上限值。

接下来将第一代节点划分成左右两个子节点，划分处信息熵等于子节点信息熵之和。

式中：${x_0}$为任一划分位置；$H\left( {{v_0},{x_0}} \right)$为初始节点划分后的信息熵；$H\left( {v_0'} \right)$为划分后形成的左子节点；$H\left({v}_{0}^{'{'}}\right)$为划分后形成的右子节点；${p'}\left( x \right)$为左子节点功率对应的概率；p''(x)为右子节点功率对应的概率。

场景划分的原则是信息熵减小量最大，即

式中$\Delta H$为划分后信息熵的减小量。信息熵减小量最大的划分位置即满足要求。

对初始节点进行划分后，对产生的子节点进行校验，将子节点的信息熵与临界值${\varepsilon _{\text{H}}}$比较，若小于临界值${\varepsilon _{\text{H}}}$，则终止划分，将该子节点输出，作为新的典型场景；否则，继续进行划分。

计算所有满足条件的子节点，将其作为新的典型场景集合。每个子节点内部样本数量占总样本数的比例作为该子节点对应典型场景的概率。

取聚类簇数为不同数值分别提取典型场景，然后计算各个场景集信息熵的平均值作为提取后的总信息熵，比较选取总信息熵值由变化趋于稳定的转折点为最佳场景数，将对应的结果作为典型场景结果。

图  1  基于信息熵的典型场景提取方法

Figure 1.  The information entropy-based extraction method for typical scenarios

结合已生成的典型场景，为满足电网运行需求的经济性、环保性^[11]、可靠性3个方面^[12]，结合已生成的典型场景，本节构建配电网中分布式光伏及储能的选址定容规划模型。

1)经济性。

分布式电源和储能电池在配网中的周期主要包括建设、运维、回收3个阶段。在规划模型中，主要考虑前期的建设、运维成本及储能低储高发的收益。由此，体现经济性${C_{{\text{ec}}}}$的数学描述为

式中：${C_{{\text{invest}}}}$、${C_{{\text{operation}}}}$分别为投资建设成本、运维成本；${C_{{\text{buy}}}}$为从主网的购电成本；$ {C_{{\text{pro}}}} $为储能电池低储高发的收益。

式中：${r_0}$为贴现率，本文取0.06；y为适用规划年限，一般地，分布式光伏取20年、储能电池取10年；$\xi _{{\text{invest}}}^{{\text{PV}}}$、$\xi _{{\text{invest}}}^{{\text{BESS}}}$为单位容量的光伏、储能电池投资建设成本；$P_{j,k}^{{\text{PV}}}$、$P_{j,k}^{{\text{BESS}}}$为场景k中节点j光伏、储能电池的实际并网容量。

式中：$\lambda $为运维成本的折算比例，本文取0.1；$\xi _{{\text{ab}}}^{{\text{PV}}}$为分布式光伏单位容量的弃电成本；$P_{j,k}^{{\text{PV}}*}$为场景k中节点j的光伏并网容量的理论值；$c_{{\text{price}}}^t$为从主网购电的单位容量实时电价；$P_{j,k}^{{\text{BESS}} - {\text{cha}}}$、$P_{j,k}^{{\text{BESS}} - {\text{dis}}}$分别为场景k中储能电池节点j的充放电功率值。

式中$P_{j,k}^{{\text{buy}}}$为场景k中节点j的主网购电量。

式中$ P_{j,k}^{\text{l}} $、$ P_{j,k}^{{\text{l}}'} $分别为场景k中节点j储能电池作用前后的负荷量。

2)环保性。

配网投入运行中产生的碳排放通过分布式光伏并网减排，并由储能电池进一步提高能源消纳率，促进碳排放相抵。计算碳排放成本${C_{{\rm{en}}}}$数学表达式如下：

式中$\xi _{\text{c}}^{\text{f}}$为配电网运行过程中碳排放的单位惩罚成本。

式中：${\lambda _{\text{c}}}$为碳排放转化因子；$P_{j,k}^{{\text{fac}} - {\text{loss}}}$、$P_{ij,k}^{{\text{line}} - {\text{loss}}}$分别为场景k中节点j的设备耗电量、节点ij之间的线路耗电量。

式中：$K_{\text{c}}^{{\text{PV}}}$为分布式光伏单位发电量的碳排放量；$P_{j,k}^{{\text{PV}}}$、$P_{j,k}^{{\text{pow}}}$分别为场景k中节点j的分布式光伏、传统电源出力值。

式中：${C_0}$、${E_0}$分别为上一放电状态结束时刻，储能电池的剩余碳余量、电量；${\delta _{{\text{ES}}}}$为储能电池的放电率，本文取95%；$\Delta P_{j,k}^{{\text{BESS}}}$为场景k中节点j储能电池的放电与充电功率差值。

3)可靠性。

采用第1节的平稳度模型来表征可靠性${C_{{\text{fa}}}}$，数学表达式为：

综上所述，规划模型中，以综合成本C最小为目标，基于多场景的目标函数数学表达式如下：

式中${p_k}$为对应场景k的发生概率。

1）功率潮流约束。

式中：${P_i}$、${Q_i}$分别为节点i的有功功率和无功功率；${U_i}$、${U_j}$分别为节点i和j的电压；${B_{ij}}$、${G_{ij}}$分别为节点i和j之间的电导、电纳；${\theta _{ij}}$为节点i和j之间的电压相角。

2）节点电压约束。

式中${U_{i,\min }}$、${U_{i,\max }}$分别为节点i的电压上下限值。

3）线路功率传输约束。

式中${P_{\text{l}}}$、${P_{{\text{l}},\max }}$分别为线路传输功率实际值及上限值。

4）分布式光伏节点安装容量约束

式中$P_{i,\max }^{{\text{PV}}}$为节点i安装光伏容量上限值。

5）配网分布式光伏安装总量约束。

式中：$P_i^{{\text{load}}}$为节点i的负荷功率；${\lambda _{{\text{PV}}}}$为分布式光伏并网与负荷总量的比例系数。

6）储能电池约束。

式中：$ {\rm SO}{{\rm C}_{\min }} $、$ {\rm SO}{{\rm C}_{\max }} $分别为储能电池荷电状态的上下限值；${P_{{\text{ES}} - \max }}$、$P_{i,\max }^{{\text{BESS}}}$分别为节点i储能电池充放电功率、安装容量的最大值。

在计算出模型中各指标值后，采用较为直观的雷达图进行评价。雷达图包含面积${S_i}$、周长${Z_i}$及综合评价因子E，面积越大，说明该方案总体更优越；面积一定，周长越小，说明该方案更均衡，协调性更好；综合评价因子E值越接近1，说明效果越好^[14]。

粒子群算法是一种适应性好、鲁棒性强、简单灵活的优化算法，重心反向学习^[15]作为一种表现良好的学习算法，已经应用于多种优化算法，能够有效提升算法的寻优能力。因此，本文综合两类算法的优势，拟采用COBL-PSO^[16]算法对配电网分布式光伏及储能规划模型进行求解，步骤如下。

步骤1）确定粒子群算法^[17]中，种群大小N、最大迭代次数T、学习因子${c_1}$、${c_2}$，粒子飞行速度范围$\left[ { - {v_m},{v_m}} \right]$，确定规划模型参数，设定规划周期。

步骤2）输入初始随机粒子：各场景中分布式光伏及储能电池出力容量值，记录各粒子位置。

步骤3）采用式(27)(28)迭代更新粒子的速度和位置^[18]。

若粒子i迭代t次时的第j维速度分量${v_{ij}}\left( t \right) {\text＞} {v_m}$，则令${v_{ij}}\left( t \right) = {v_m}$；若${v_{ij}}\left( t \right) {\text＜} - {v_m}$，则令${v_{ij}}\left( t \right) = - {v_m}\left( t \right)$，继续迭代。

步骤4）计算点集重心$G = \dfrac{{{x_1} + {x_2} + \cdots + {x_n}}}{n}$，进而计算当前粒子的反向解$\mathop {{x_i}}\limits^ \sim = 2 \times G - {x_i}$。

步骤5）将规划模型中的目标函数式(8)—(18)作为PSO中的适应度函数，计算并比较适应度值${f_{{\text{best}}}}\left( {{x_{ij}}} \right)$、${f_{{\text{best}}}}\left( {{{\mathop x\limits^ \sim }_{ij}}} \right)$，择优更新粒子，保留最优适应度值（即目标函数最小值）及对应的粒子个体最优位置，继而确定全局最优位置，即各场景中分布式光伏及储能电池的出力容量值。

步骤6）判断当前得到的出力容量值是否符合限定范围，或当前迭代次数是否超过最大迭代次数。若是，则输出当前分布式光伏及储能电池的出力值，运算结束；否则，返回步骤3），继续进行运算。

图  2  基于COBL-PSO算法的规划模型求解步骤

Figure 2.  Solving steps of planning model based on COBL-PSO algorithm

采用IEEE33节点系统作实例分析，网架结构如图3所示。

图  3  IEEE33节点网架结构

Figure 3.  Structural of IEEE 33 bus network

负荷、光伏、储能电池接入点情况如表1所示。

模型参数参考文献[19-20]，如表2所示。峰谷分时电价见表3。

选取某地区全年数据为本文算例数据，设定光伏、负荷数据采样间隔为1 h。根据第2节内容，采用文献[21]的光伏出力模型，得到光伏全年出力数据见图4；全年负荷数据见图5（基准功率值为10MW），并采用基于信息熵的场景提取方法进行处理，设置节点临界值为0.01，得到不同场景个数下信息熵对比图6。

图  4  全年光伏出力值

Figure 4.  Annual PV output value

图  5  全年负荷数据

Figure 5.  Annual load data

图  6  不同场景个数下的典型场景信息熵

Figure 6.  Information entropy of typical scene under different number of scenarios

根据图6及第2节内容可得，最佳场景数为9，典型场景分布情况见图7。

图  7  典型场景分布情况

Figure 7.  Distribution of typical scenarios

基于已生成的典型场景，根据第3节内容，利用COBL-PSO算法求解规划模型，得到各场景对应的规划结果的指标值，由于本文只包含3个指标，因此采用三角图进行对比，各规划方案评价因子对比见表4，直观评价结果见图8。

图  8  各场景规划结果三角图

Figure 8.  Triangular chart of planning results for each scene

由图8及表4对比可知，方案1、3、6、7、9由于场景中光伏出力过低，使得规划结果的可靠性很高，但是环保性过低；而方案5由于光伏容量过大，使得可靠性指标过低，上述方案评估结果过于“畸形”，不予采用。方案2、4虽然整体优越性、协调性优于上述方案，但是方案2、4负荷与光伏出力差值大于方案8，光伏出力与负荷之间变化的同步性较差，光伏出力不能很好地跟随负荷的变化而变化，光伏与负荷的紧密程度低于方案8，系统不能很好地满足负荷需求，协调性低于方案8，因此综合评价因子低于方案8，也不予采用。

因此在选定时间范围内，按照场景8下的规划方案确定分布式光伏、储能的并网容量，评价结果最优，能在满足正常需求的前提下，保证配电网运行的经济性、环保性、可靠性。方案8对应的选址定容方案见表5，全年规划成本见表6。

本文方法科学性比较。本文设置3种对比：已确定的方案8；不接入储能，分布式光伏接入位置与场景8相同；不采用多场景计算方法，采用传统的选取最大、最小值，并求取平均值的数据处理方法，分布式光伏与储能电池接入位置及容量与方案8相同。对比结果见图9。

图  9  对比结果

Figure 9.  Comparison results

由图9可得：1）不考虑储能的环保性与考虑储能结果接近，经济性略优，但是可靠性与考虑储能结果相差过大，导致综合评价结果较低，证明了分布式光伏与储能的联合规划可以有效提升电网的可靠性、稳定性；2）采用传统单一断面的计算方法各项指标均低于多场景计算方法，证明了采用多场景计算方法的有效性。

算法结果比较。本文采用COBL-PSO算法进行求解，为验证算法效果，与传统PSO算法进行比较，相关信息见表8、图10。

图  10  求解算法对比

Figure 10.  Comparison of solving algorithms

由表8、图10可得，本文算法收敛速度更快、相同情况下总规划成本更低，效果要明显优于传统算法，进一步证明了本文计算方法的可行性、实用性。

1）分布式电源和储能电池的合理联合规划在保障电网运行的经济性、环保性的前提下，有效提高电网的可靠性、稳定性。

2）相比于只考虑单一断面的规划方法，基于多场景进行规划可以结果更优，且与实际情况更加贴近。

3）本文采用的COBL-PSO算法相比于传统优化算法，收敛速度更快、结果更优，证明了该算法的有效性。

另外，本文只针对光伏进行分析，且未考虑配网网架扩展规划问题，下一步研究可以综合考虑其他多种类分布式能源以及配网网架结构进行优化规划。